Математическая модель воды

Здравствуйте, с большим удовольствием читаю статьи на вашем сайте о воде. Я недавно тоже заинтересовалась изучением воды и различных фиизческих процессов с ней связанных. Но, так как я занимаюсь теоретической физикой, меня в первую очередь волнует вопрос о построении теории воды. Может быть вы располагаете какой-нибудь информацией о работах в области построения математической модели жидкой воды ? Как я понимаю, в настоящее время такой теории не существует. Есть даже мнение некоторых учёных, что она вообще не будет построена.

Мария


Здравствуйте, Мария.

Спасибо за ваш интерес к нашему сайту.

Существует большое количество различных теорий и моделей, объясняющих структуру и свойства воды. Общим у них является представление о водородных связях как основном факторе, определяющем образование структурированных ассоциатов.

Первая модель воды появилась в 20-х годах прошлого века. Когда в 20-е годы определили структуру льда, оказалось, что молекулы воды в кристаллическом состоянии образуют трёхмерную непрерывную сетку, в которой каждая молекула имеет четырёх ближайших соседей, расположенных в вершинах правильного тетраэдра. В 1933 году Дж. Бернал и П. Фаулер предположили, что подобная сетка существует и в жидкой воде. Поскольку вода плотнее льда, они считали, что молекулы в ней расположены не так, как во льду, то есть подобно атомам кремния в минерале тридимите, а так, как атомы кремния в более плотной модификации кремнезёма — кварце. Увеличение плотности воды при нагревании от 0 до 4°C объяснялось присутствием при низкой температуре тридимитовой компоненты. Таким образом, модель Бернала — Фаулера сохранила элемент двухструктурности, но главное их достижение — идея непрерывной тетраэдрическои сетки. Тогда появился знаменитый афоризм И. Ленгмюра: „Океан — одна большая молекула“. Излишняя конкретизация модели не прибавила сторонников теории единой сетки.

Только в 1951 году Дж. Попл создал модель непрерывной сетки, которая была не так конкретна, как модель Бернала — Фаулера. Попл представлял воду как случайную тетраэдрическую сетку, связи между молекулами в которой искривлены и имеют различную длину. Модель Попла объясняет уплотнение воды при плавлении искривлением связей. Когда в 60–70-е годы появились первые определения структуры льдов II и IX, стало ясно, как искривление связей может приводить к уплотнению структуры. Модель Попла не могла объяснить немонотонность зависимости свойств воды от температуры и давления так хорошо, как модели двух состояний. Поэтому идею двух состояний ещё долго разделяли многие учёные.

Рис. Модель непрерывной сетки

Во второй половине XX века помимо „континуальных“ моделей (модель Попла), возникли две группы „смешанных“ моделей: кластерные и клатратные. В первой группе вода представала в виде кластеров из молекул, связанных водородными связями, которые плавали в море молекул, в таких связях не участвующих. Модели второй группы рассматривали воду как непрерывную сетку (обычно в этом контексте называемую каркасом) водородных связей, которая содержит пустоты; в них размещаются молекулы, не образующие связей с молекулами каркаса. Нетрудно было подобрать такие свойства и концентрации двух микрофаз кластерных моделей или свойства каркаса и степень заполнения его пустот клатратных моделей, чтобы объяснить все свойства воды, в том числе и знаменитые аномалии.

Среди кластерных моделей наиболее яркой оказалась модель Г. Немети и Х. Шераги: предложенные ими картинки, изображающие кластеры связанных молекул, которые плавают в море несвязанных молекул, вошли во множество монографий.

Первую модель клатратного типа в 1946 году предложил О.Я. Самойлов: в воде сохраняется подобная гексагональному льду сетка водородных связей, полости которой частично заполнены мономерными молекулами. Л. Полинг в 1959 году создал другой вариант, предположив, что основой структуры может служить сетка связей, присущая некоторым кристаллогидратам.

В течение второй половины 60-х годов и начала 70-х наблюдается сближение всех этих взглядов. Появлялись варианты кластерных моделей, в которых в обеих микрофазах молекулы соединены водородными связями. Сторонники клатратных моделей стали допускать образование водородных связей между пустотными и каркасными молекулами. То есть фактически авторы этих моделей рассматривают воду как непрерывную сетку водородных связей. И речь идёт о том, насколько неоднородна эта сетка (например, по плотности).

Представлениям о воде как о водородно-связанных кластерах, плавающих в море лишённых связей молекул воды, был положен конец в начале восьмидесятых годов, когда Г. Стэнли применил к модели воды теорию перколяции, описывающую фазовые переходы воды. Так появилась смешанная кластерно-фрактальная модель воды.

Рис. Современная клатратно-фрактальная модель воды. На рисунке представлены как отдельные кластерно-ассоциативные структуры молекул воды, так и отдельные молекулы воды, не связанные водородными связями.

В 1993 году американский химик Кен Джордан предложил свои варианты устойчивых “ассоциатов воды”, которые состоят из 6 её молекул [Tsai & Jordan, 1993]. Эти кластеры могут объединяться друг с другом и со “свободными” молекулами воды за счет экспонированных на их поверхности водородных связей. Интересной особенностью этой модели является то, что из нее автоматически следует, что свободно растущие кристаллы воды, хорошо известные нам снежинки, должны обладать 6-лучевой симметрией.

 

 

 

В 2002 году группе д-ра Хэд-Гордона методом рентгеноструктурного анализа с помощью сверхмощного рентгеновского источника Advanced Light Source (ALS) удалось показать, что молекулы воды способны за счет водородных связей образовывать структуры - "истинные кирпичики" воды, представляющие собой топологические цепочки и кольца из множества молекул воды. Интерпретируя полученные экспериментальные данные, исследователи считают их довольно долгоживущими элементами структуры. В основном же вода – это совокупность беспорядочных полимеров и «водяных кристаллов», где количество связанных в водородные связи молекул может достигать сотен и даже тысяч единиц.

«Водяные кристаллы» могут иметь самую разную форму, как пространственную, так и двухмерную (в виде кольцевых структур). В основе же всего лежит тетраэдр. Именно такую форму имеет молекула воды. Группируясь, тетраэдры молекул воды образуют  разнообразные пространственные и плоскостные структуры. И из всего многообразия структур в природе базовой является гексагональная (шестигранная) структура, когда шесть молекул воды (тетраэдров) объединяются в кольцо. Такой тип структуры характерен для льда, снега и талой воды.

 

Рис. 1. Кристаллическая структура льда

Когда лёд плавится, его тетрагональная структура разрушается и образуется смесь полимеров, состоящая из три-, тетра-, пента-, и гексамеров воды и свободных молекул воды. Схематически этот процесс можно представить себе так.

Рис. справа - Структура жидкой воды. В воде кластеры периодически разрушаются и образуются снова. Время перескока составляет 10-12 секунд.

 

Изучить строение этих образующихся полимеров воды оказалось довольно сложно, поскольку вода – смесь различных полимеров, которые находятся в равновесии между собой. Сталкиваясь друг с другом, полимеры переходят один в другой, разлагаются и вновь образуются.

Разделить эту смесь на отдельные компоненты тоже практически невозможно. Лишь в 1993 году группа исследователей из Калифорнийского университета (г. Беркли, США) под руководством доктора Р.Дж.Сайкалли расшифровала строение триммера воды, в 1996 г. – тетрамера и пентамера, а затем и гексамера воды. К этому времени уже было установлено, что жидкая вода состоит из полимерных ассоциатов (кластеров), содержащих от трех до шести молекул воды.

 

Более сложным оказалось строение гексамера. Самая простая структура – шесть молекул воды в вершинах шестиугольника, – как выяснилось, не столь прочна, как структура клетки. Более того, структуры призмы, раскрытой книги или лодки тоже оказались менее устойчивыми. В шестиугольнике может быть только шесть водородных связей, а экспериментальные данные говорят о наличии восьми. Это значит, что четыре молекулы воды связаны перекрёстными водородными связями.

Структуры кластеров воды были найдены и теоретически, сегодняшняя вычислительная техника позволяет это сделать. Более того, именно сопоставлением экспериментально найденных и рассчитанных параметров удалось доказать, что полимеры имеют то строение, которое описано выше.

В 1999 г. Станислав Зенин провёл совместно с Б. Полануэром (сейчас в США) исследование воды в ГНИИ генетики, которые дали интереснейшие результаты. Применив современные методы анализа - рефрактометрию, протонный резонанс и жидкостную хроматографию им удалось обнаружить в воде полиассооциаты воды.

Рис. Возможные кластеры воды

Объединяясь друг с другом, кластеры могут образовывать более сложные структуры:

Рис. Более сложные ассоциаты кластеров воды

 

Кластеры, содержащие в своём составе 20 молекулу оказались более стабильными.

Анализируя полученные данные С.В. Зенин предложил, что вода представляет собой иерархию правильных объемных структур "ассоциатов" (clathrates), в основе которых лежит кристаллоподобный "квант воды", состоящий из 57 ее молекул, которые взаимодействуют друг с другом за счет свободных водородных связей. При этом 57 молекул воды (квантов), образуют структуру, напоминающую тетраэдр. Тетраэдр в свою очередь состоит из 4 додекаэдров (правильных 12-гранников). 16 квантов образуют структурный элемент, состоящий из 912 молекул воды. Вода на 80% состоит из таких элементов, 15% - кванты-тетраэдры и 3% - классические молекулы Н2О. Таким образом, структура воды связана с так называемыми платоновыми телами (тетраэдр, додекаэдр), форма которых связана с золотой пропорцией. Ядро кислорода также имеет форму платонова тела (тетраэдра).


Рис. Тетраэдр

Элементарной ячейкой воды являются тетраэдры, содержащие связанные между собой водородными связями четыре (простой тетраэдр) или пять молекул Н2О (объемно-центрированный тетраэдр).

При этом у каждой из молекул воды в простых тетраэдрах сохраняется способность образовывать водородные связи. За счет их простые тетраэдры могут объединяться между собой вершинами, ребрами или гранями, образуя различные кластеры со сложной структурой, например, в форме додекаэдра.

Рис. Додекаэдр

Таким образом, в воде возникают многочисленные кластеры, которые несут в себе очень большую энергию и информацию крайне высокой плотности.

Порядковое число таких структур воды так же высоко, как и порядковое число кристаллов (структура с максимально высоким упорядочением, которую мы только знаем), потому их также называют «жидкими кристаллами» или «кристаллической водой».

"Кванты воды" могут взаимодействовать друг с другом за счет свободных водородных связей, торчащих наружу из вершин “кванта” своими гранями.

При этом возможно образование уже двух типов структур второго порядка. Их взаимодействие друг с другом приводит к появлению структур высшего порядка.

Последние состоят из 912 молекул воды, которые по модели Зенина практически не способны к взаимодействию за счет образования водородных связей.

Этим и объясняется, например, высокая текучесть жидкости, состоящей из громадных полимеров.

Таким образом, водная среда представляет собой как бы иерархически организованный жидкий кристалл.

 

Рис. справа - Формирование отдельного кластера воды (компъютерное моделирование)

Следует отметить, что в настоящее время существуют и другие модели воды, описывающие её аномальные свойства.

Так, профессор Мартин Чаплин из Лондонского университета (Martin Chaplin Professor of Applied Science Water and Aqueous Systems Research of the London South Bank University) рассчитал и предположил иную структуру воды, в основе которой лежит икосаэдр.

 

Рис. Формирование икосаэдра воды

Согласно этой модели вода состоит из 1820 молекул воды - это в два раза больше, чем в модели Зенина. Гигантский икосаэдр в свою очередь состоит из 13 более мелких структурных элементов. Причем, так же как и у Зенина, структура гигантского ассоциата базируется на более мелких образованиях.

С уважением,

О. В. Мосин

                 

  • Очень любопытно. Интересно, а как, на ваш взгляд, данные модели пересекаются с памятью воды о которой есть материалы на сайте? Известно, что даже абсолютно очищенная вода (не рассматриваю процессы дистилляции и т.п. ) сохраняет свою память и восстанавливает структуру сложных химических загрязнений в виде сложных водных кластеров из молекул воды (как вы понимаете я не имею в виду полное химическое восстановление). Данное восстановление проявляется в результате фиксации остатков свойств присущих загрязненной ранее воде. Этот процесс наглядно виден в подготовке питьевой воды у всех производителей - еще никому не удалось (если говорить честно) повторить в промышленном масштабе чистую родниковую воду, которую пили наши деды и отцы. Один знакомый мне как-то сказал, а ты знаешь, что наши аристократы когда уезжали в Европу обязательно брали родниковую воду в бочонках для питья - лучше была и хранилась кстати без консервации.

    ВСергей