Кванты движения

Основное предназначение теории относительности состоит в умении полноценно освещать результаты различного вида дви жение. Мы знаем, что человек живет в непрерывно меняющем ся мире, в мире калейдоскопического перемещения всевозмож ных материальных объектов друг относительно друга. Для приведения динамичной картины внешнего мира, в некоторое согласованное состояние, важно научиться свободно и адекват но описывать движение, и ориентироваться в нем. С этой це лью в теории относительности применяются четырехмерные координатные сетки, в которых три измерения пространствен ные, и одно — временное. Четырехмерные координатные сис темы выполняют в ней функцию мирового пространственно-временного каркаса, на фоне которого происходит реализация процесса движения.

Эйнштейн первым осознал, что время распространяется в пространстве с конечной скоростью, характеризующейся ско ростью экспансии электромагнитного поля в уравнениях Максвелла-Лоренца. Положение, когда время утрачивает аб солютный характер, в связи с невозможностью бесконечно быстро покрывать пространственные растояния, приводит к тому что четырехмерное пространственно-временное восприя тие действительности становится единственно возможным. В частной теории используются линейные четырехмерные коор динатные системы, удовлетворяющие требованиям пространс твенно-временной геометрии Минковского, когда выполняют ся аксиомы эвклидовой геометрии. В общей теории относи тельности задействованы искривленные координатные оси, влекущие за собой возникновение искривленного пространст ва-времени с псевдоримановой метрикой, невосприимчивой к геометрии Эвклида.

Местонахождение пробного тела, в теории относительности, называется «событием» — оно фигурирует, как точечный ар гумент и задается набором действительных чисел, которые приходятся проекцией контрольной точки на четыре коорди натные оси. С помощью квадрата интервала с152, заключенно го между двумя сколь угодно близкими событиями, и в зави симости от того в каком виде он решается, теория относитель ности отслеживает траекторию и определяет скорость движе ния наблюдаемого объекта в принятой пространственно-вре менной координатной системе отсчета.

Когда Эйнштейн, поставил перед собой задачу установле ния траектории местонахождения пробного тела в свободном гравитационном поле, он предположил, что, исходя из требо ваний принципа эквивалентности, траектория местонахожде ния контрольного тела должна полностью определяться гео метрией искривленного пространства-времени и также описы ваться путем решения интервала с15?. Таким образом, с точки зрения математического исполнения, эйнштейновская теория относительности в превосходной степени является теорией ре шения дифференцированного пространственно-временного ин тервала с152. К этому можно добавить, что интервал, заключен ный между двумя сколь угодно близкими событиями, решает ся на основе теоремы Пифагора, устанавливающей равенство квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника к сумме квадратов его катетов.

Рассуждая о понятийной содержательности теории относи тельности, необходимо признать, что она радикально расшири ла границы наших представлений об общей картине внешнего мира, в связи с пересмотром физического статуса основополо-гающих категорий мироздания. Так, Эйнштейну удалось ли шить пространство и время их казуальной абсолютности, ког да только они, могли влиять на расположение массивных тел, а сами не поддаваться никакому влиянию. Теория относитель ности обнажила глубокую взаимосвязь между массивными те лами и метрической структурой окружающего их пространст ва-времени. Однако, она не предоставила в наше распоряже ние никаких смысловых эквивалентов, применительно к реаль ному характеру этой взаимосвязи, к ее действительному физи ческому содержанию.

Дело в том, что само по себе, использование математичес ких четырехмерных координатных сеток не в состоянии про лить свет на природу объединения пространства и времени в единую топологическую ткань. И уж конечно, никакие коорди натные системы не в состоянии обеспечить понимание принци пов взаимодействия между четырехмерным пространством-вре менем и массами вещества. Наоборот, применение в теории от носительности четырехмерных координатных сеток значитель но усугубило общую инкогнитность ситуации. В соответствии со спецификой понятийного контекста теории относительнос ти, произошла подмена физических пространственно-времен ных реалий абстрактным математическим многообразием. При чем многообразием настолько оторванным от рационального смыслового постижения, что оно до сей поры не поддается ка кой-либо, доступной нашему воображению, физической атри бутации. Мы так и не ведаем, что стоит за четырехмерным пространственно-временным континуумом теории относитель ности и что, следовательно, характеризует собой решение ин тервала д.5''. В таком случае, мы не можем с полной увереннос тью предъявлять это решение, как единственно верное, непог решимое описание результатов движения, которое не может быть произвольно изменено или вовсе отменено.

В действительности нам не дано знать, насколько наши ма тематические построения отражают объективную картину глубинных процессов происходящих в таинственных безбрежиях материального мира. Мнимое тождество физических реалий и их математических эквивалентов весьма неустойчи во, вся история развития естествознания вернейшее тому сви детельство. Поэтому крайне важно, чтобы наши математичес кие выкладки не обременяли, и без того зыбкую понятийную теоретическую основу физики, дополнительными противоре чиями. В этом смысле, теория относительности отнюдь не без греха. Можно выделить, по меньшей мере, три серьезныепроблемы, не поддающиеся логическому осмыслению, в свя зи с применением в теории относительности интервала й52 и интерпретацией его составляющих — точечных представле ний о понятии «событие».

Остановимся на этих проблемах и тщательно проанализиру ем каждую из них по отдельности.

Считается, что возводимая Энштейном единая теория поля, виделась автору, как универсальная физическая концепция, применяемая к любым видам взаимодействий (сильным, сла бым, электромагнитным и гравитационным). Такое суждение, конечно, имеет свой резон и хотелось бы, чтобы новая всеобъ емлющая теория справлялась с различного видами взаимодей ствий и сопровождала их надежным математическим аппара том. Но вовсе не только эта, а быть может, более всего совер шенно иная проблема не давала покоя Эйнштейну и провоци ровала творческий поиск. Коренная причина, подталкивающая автора теории относительности к выведению новых решений уравнений движения, кроется в желании выйти за рамки ис пользования интервала в.52', только как меры пространственно-временных соотношений, и попытаться распространить его на материальные объекты вещества. Разберемся, в чем тут дело?


На рисунке 1 показаны два фиксированных момента место нахождения
движущегося, вдоль оси X, стального шара.

тупают в виде математических точек. В соответствии с этим положением, расстоянием между двумя фиксированными мо ментами местонахождения движущегося, вдоль оси X, сталь ного шара принимается интервал 5, заключенный между точ ками О, и Ог В рамках классической механики интервал 5 фигурирует, как математическая мера расстояния между точ ками О и Ог Теоретически это вполне приемлемо, к тому же этого оказывается совершенно достаточно для нормального функционирования ньютоновской механики. В теории относи тельности положение складывается иным образом. В этой те ории расстояние между 0( и 0; подается не как условная ма тематическая мера расстояния, а как натуральный пространс твенно-временной интервал, обладающий реальными физичес кими свойствами в равной степени наряду с движущимся ма териальным объектом вещества, что непосредственно вытека ет из световых постулатов.

На рисунке 1 хорошо видно, что в строгом предъявлении, пространственно-временным интервалом между двумя фикси рованными моментами местонахождения движущегося, вдоль оси X, стального шара, является расстояние 51 и никак не бо лее того. В противном случае, если принимать расстояние 5 в качестве действительного пространственно-временного интер вала, мы обязаны будем обосновать приведение массы вещес тва стального шара к статусу пространственно-временного ар гумента, снабженного световыми постулатами. То есть, возни кает необходимость решить проблему разности (5 минус 5^. Надо, ведь как-то, определиться с этой разностью и куда-то ее отнести: то ли к веществу, то ли к пространству-времени. Те ория относительности безмолвствует в этом вопросе, хотя по мере приближения интервала 5 к дифференциальному выра жению, эта проблема становится еще более острой и безнадеж но неразрешимой.

Если свести расстояние между 01 и 02 к уровню дифферен циального исчисления, окажется, что интервал ё52 находится внутри стального шара. Когда он уже является не мерой прос транства и времени, а мерой расстояния между двумя точками вещества 0< и 02 (рис. 2). Стало быть, применительно к интервалу 0]01 было бы справедливым называть его неким че тырехмерным «вещественно-пространственно-временным» ар гументом. К слову сказать, не имеющим никакого отношения к световым постулатам. Ведь в границах массы стального ша ра, выполнение световых постулатов, прямо скажем, становит ся затруднительным.


Рис. 2

На рисунке 2 четко зафиксировано, что интервал между О, и 02 является мерой расстояния между точками вещества. Ска зать, что этот интервал приходится пространственно-времен ной величиной, значит лишить вещество качества объективной физической реальности. С другой стороны, если однозначно объявить интервал между 01 и 02 мерой расстояния между двумя точками вещества, тогда придется навсегда отказаться от возможности рассматривать этот интервал, как пространствен но-временной аргумент. После чего теория относительности ав томатически лишается всех своих логических основ, ею просто нельзя будет пользоваться как теорией, оперирующей прост ранственно-временными соотношениями.

Эйнштейн, разумеется, отдавал себе отчет, что его теория работоспособна исключительно в условиях точечных, следова тельно, бестелесных представлений о материальных объектах вещества. В режиме существования протяженных тел, диффе ренцированный интервал, между двумя событиями, утрачива ет качество только пространственно-временной реальности, а становится еще и мерой расстояния между точками вещества. В действительности, нас окружает мир телесных, то есть про тяженных предметов. Поэтому неизбежен вопрос, как может совершаться переход от вещества к пространству-времени и возможен ли вообще такой переход? Теория относительности по этому поводу хранит молчание. У Эйнштейна остается не решенной, скажем так, первая проблема интервала с!52. Она связана с переходом вещества в пространство-время или, нао борот, переходом пространства-времени в вещество.

Автор теории относительности очень надеялся преодолеть эту проблему с помощью единой теории поля. Предполагалось, что в новой универсальной теории движения пространство-вре мя и вещество смогут выступать, как производные от единого универсального поля. Это позволяло бы естественно манипу лировать интервалом й52 между категориями «вещество» и «пространство-время». Именно в этом состояли основные ожи дания Эйнштейна от единой теории поля. Ведь не разобрав шись до конца с тем, что характеризует собой интервал с152 — расстояние между двумя точками вещества или двумя точками пространства-времени, нельзя определить степень объектив ности теории относительности. И только потом, как бы па вто ром плане, намечалась способность единой теории поля обес печивать описание различных видов взаимодействий.

Вторая проблема интервала й52, не менее острая и принци пиальная нежели первая, складывается в теории относитель ности из нашего противоречивого отношения к движению как таковому. Суть этой проблемы состоит в следующем. Извес тно, что траектория местонахождения движущегося объекта, в конечном счете, состоит не из набора интервалов й52, а из неп рерывной цепи множества событий. Дело не только в том, что интервал — это понятие вторичное по отношению к понятию «событие», хотя и в этом есть свой глубокий смысл. Дело прежде всего в том, что реально, в любой фиксированный мо мент настоящего времени, мы можем наблюдать событие толь ко в единственном числе. Наличие второго события, замыкаю щего интервал д.52, имеет сугубо интеллектуальное происхож дение. На момент регистрации второе событие существует иск лючительно и только в нашем интеллектуальном воображении. В принципе невозможно без подключения воображаемого про шедшего или будущего времени наблюдать интервал й82. Сле довательно, такой интервал является не столько отражением объективно существующих реальностей, взятых в любой фик сированный момент настоящего времени, сколько продуктом наших интеллектуальных способностей. Однако законы приро ды должны проявляться на уровне действительно наблюдае мых явлений и величин, независимо от вмешательства нашего воображения. Это обстоятельство фундаментального порядка — или мы занимаемся описанием реально происходящих про цессов, или мы принимаемся за исследование продуктов наше го интелектуального самовыражения.

Сложность регистрации движения, в рамках отдельно взя того события, впервые была обнажена в знаменитых апориях Зенона. Вспомним одну из его апорий с летящей стрелой, ког да острие стрелы минует близко лежащие в пространстве и времени точки А, В, С. Зенон выстроил логический ряд, по ко торому в тот момент, когда острие летящей стрелы находится в точке В, оно уже не находится в точке Л, но в точке С оно еще не находится. В настоящей же, ускользающей, нулевой по длительности грани между прошлым и будущим в точке В ос трие стрелы находится в течение нулевого интервала времени, иначе говоря, не находится. С помощью деления времени и пройденного пути Зенон стремился приблизиться к идеально му, мгновенному движению, заключенному в пределах точки. Без такого движения в пределах точечного интервала прост ранства и времени, как считал мыслитель, сам ход движения утрачивает реальный смысл.

В сущности, вопрос о местонахождении острия летящей стрелы и вытекающих отсюда пародоксов сводится к проблеме адекватной атрибутации понятия событие. Принятая Зеноном и дожившая до наших дней точечная интерпретация понятия «событие», была сформулирована на основе демокритовских представлений о пространстве и времени. Классическая ньюто новская механика закрепила эти представления, облачив их в математическую фактуру. Теория относительности наполнила категории «пространство» и «время» обновленным, релятивис тским содержанием. Но само понятие «событие» сохранило в эйнштейновском мировоззрении черты старой классической механики. Потому что Эйнштейну не удалось проиллюстриро вать переход от состояния покоя к движению в рамках отдель но взятого события. У автора теории относительности, событие по-прежнему сохраняет точечный характер, независимо от ки нематики, скажем, будь то состояния покоя острия стрелы или же его полета.

Не вызывает сомнения, что оптимальная теория движения должна исходить из правила, по которому уравнения механи ки только тогда смогут отвечать своему непосредственному назначению, когда будет задано движение в рамках отдельно взятого события. Когда появится возможность выводить из состояния движения в некоторый фиксированный момент теку щего времени другое состояние, следующее по времени непос редственно за первым. Иначе мы никогда не научимся отсле живать возникновение неприрывной траектории перемещения движущегося объекта.
Теория относительности принимает к рассмотрению состояв шийся интервал между двумя событиями, который есть свер шившийся факт результата движения. Она так же, как и нью тоновская механика оставляет без внимания динамический мо мент, то есть переход от одного события к другому. Всякие ссылки на дифференцированность интервала с152, ссылки на уровень бесконечно малых величин, никоим образом не способ ствуют пониманию кинематики движения и лишь загоняют проблематику на неподдающиеся осмыслению рубежи. Собы тие — это есть одно событие, а интервал ё52 — это два отдель ных события, несущих в себе различные координат-знаки. Как происходит переход от одного точечного события к другому, те ория относительности не ведает, фактически оставаясь в плену апорий Зенона. И вот неспособность теории относительности описывать движение в рамках отдельно взятого события, сос тавляет содержание второй проблемы интервала й52, извлекае мого из энштейновских четырехмерных координатных систем.

Третья проблема интервала й52 вытекает из очевидного про тиворечия между принципом эквивалентности и опять-таки то чечным представлением о понятии «событие». Складывается эта проблема следующим образом.

Из общей теории относительности следует, что существо вание гравитационного поля обусловлено наличием псевдо-римановой метрики в четырехмерном пространстве-времени. Топологическая структура такого искривленного пространст ва-времени описывается с помощью все того же дифференци рованного квадрата интервала. Происхождение послед него связано с набрасыванием на гравитационное поле четы рехмерной координатной сетки и произвольным выбором двух бесконечно близко лежащих друг от друга контрольных точек. Разумеется, процедура выбора двух точек, замыкаю щих интервал с152, носит сугубо умозрительный характер, что, тем не менее, позволяет производить цифровую марки ровку данной пространственно-временной структуры и нахо дить адекватное математическое выражение для ее контроль ного интервала.

Если поместить, согласно принципа эквивалентности, в ис кривленное пространство-время пробное тело, оно будет испы тывать всемирное тяготение. Мы понимаем, что реально, в лю бой конкретный момент текущего времени, точечное событие может присутствовать только в какой-либо одной точке иск ривленного пространства-времени. Для того, чтобы наблюдае мое событие подчинялось геометрическим установкам и пере мещалось из одной точки искривленного пространства-времени в другую, начальное, так сказать, исходное событие, должно уметь принимать на себя топологическую информацию об ок ружающем пространстве-времени. Мел-еду тем мы знаем, что точка по определению, нейтральна к каким-либо геометричес ким построениям, ибо нельзя по отношению к точке рассуж дать, частью какой геометрической структуры она является. Событие точечной интерпретации принципиально не в состоя нии принимать на себя топологическую информацию об окру жающем пространстве-времени и, соответственно, не в состоя нии подчиняться его метрическим установкам. Неспособность точечного события реагировать на искривленное пространство-время, ставит под сомнение саму возможность возникновения интервала с152, адекватного данной метрической структуре. Становится по-просту непонятно, как может появляться интер вал й5' в результате присутствия пробного тела в искривлен ном пространстве-времени.

Таким образом, можно констатировать наличие явного про тиворечия между принципом эквивалентности и точечным представлением о понятии «событие». Для преодоления этого противоречия, необходимо вывести «понятие» событие за пре делы точки и обеспечить ему такое теоретическое наполнение, которое позволит событию принимать на себя топологическую информацию об окружающем пространстве-времени и подчи няться его метрическим установкам. С тем, чтобы мог возни кать пространственно-временной интервал ё52, адекватный данной метрической структуре. В этом, собственно говоря, и состоит третья проблема интервала (152 в эйнштейновской тео рии относительности.

На протяжении всей своей творческой деятельности Аль берт Эйнштейн последовательно отстаивал убеждение, соглас но которому — все физические законы должны иметь прост ранственно-временное выражение. Что нет ни одного закона, который нельзя изложить на языке пространственно-времен ных соотношений. На это положение трудно чем-либо возра зить, однако из него вовсе не следует, что законы природы должны иметь именно такое пространственно-временное офор мление, каким его предлагает теория относительности. В час тности, совсем не обязательно, чтобы минимальный элемент движения определялся с помощью решения дифференциро ванного интервала с!32, то есть с использованием уравнений, имеющих регулярные, непрерывные решения. Современная физика убидетельно свидетельствует, что в природе реализу ются преимущественно периодические элементарные процес сы. Они, в принципе, не поддаются дифференциальному Дроблению и носят исключительно квантовый характер. В этой связи естественно предположить, что и пространственно-временные характеристики минимального элемента движения должны иметь какое-то конечное значение, а не подвергаться бесконечному делению.

Ньютон, в свое время, заложил основы дифференциально го исчисления для того, чтобы давать точную математическую оценку относительной скорости и ускорению. Дифференциаль ные уравнения позволили ему отслеживать непрерывную гео метрическую траекторию перемещения идеализированной ма териальной точки в таком же идеализированном демокритовском пространстве и времени. В сущности, ничто не запрещало Ньютону производить бесконечное дробление минимального интервала движения в воображаемом пустом пространстве и абсолютном времени, которые не несут на себе никакой физи ческой нагрузки. Классические представления о пространстве и времени позволяли рассматривать материальные объекты ве щества в виде материальных точек только потому, что идеали зированные пространство и время не могли накладываться сво ими физическими свойствами на объемные массы вещества. Вовсе не имело значения, каковы действительные размеры ма териальных объектов вещества. Ведь эти геометрические фор мы принадлежали только им одним и ничто не в состоянии бы ло заполнить их место инным физическим содержанием. Логи ческая завершенность классической механики обусловлена тем обстоятельством, что в качестве единственной причины взаимо действия между массами вещества в ней, выступали эти же са мые контрольные массы. А воображаемый мировой пространс твенный и временной каркас был тем идеальным: не поддаю щимся объективной регистрации фоном, который не препятс твовал бесконечному его дроблению.

Эйнштейн же поставил перед собой задачу несравненно бо лее сложную. Он совместил пространство и время в единое ге ометрическое многообразие, и наделил эту метрическую струк туру конкретными физическими свойствами, наряду с массив ными материальными объектами вещества. Эти свойства, пусть только в форме световых постулатов, однако же были закреп лены за четырехмерным пространством-временем. Подобное решение не являлось свободным волеизъявлением ученого, оно было предопределено общим ходом развития физики и, в час тности, результатами экспериментов по обнаружению эфирно го ветра. Эксперименты неопровержимо продемонстрировали, что четырехмерное пространство-время работает в режиме све товых постулатов. Следовательно, оно выступает в качестве объективной физической реальности наравне с массами вещес тва. В таком случае, само движение приходится рассматривать не просто, как классический перенос вещества из одной облас ти пустого пространства и обсалютного времени в другую, но как результат особого вида взаимодействия между движущим ся материальным объектом и таким же физически активным четырехмерным пространством-временем.

Борис Дмитриев

 

                 

  • Прекрасная статья

    Гость (Сергей)