Кванты движения

Основное предназначение теории относительности состоит в умении полноценно освещать результаты различного вида дви­жение. Мы знаем, что человек живет в непрерывно меняющем­ся мире, в мире калейдоскопического перемещения всевозмож­ных материальных объектов друг относительно друга. Для приведения динамичной картины внешнего мира, в некоторое согласованное состояние, важно научиться свободно и адекват­но описывать движение, и ориентироваться в нем. С этой це­лью в теории относительности применяются четырехмерные координатные сетки, в которых три измерения пространствен­ные, и одно — временное. Четырехмерные координатные сис­темы выполняют в ней функцию мирового пространственно-временного каркаса, на фоне которого происходит реализация процесса движения.

Эйнштейн первым осознал, что время распространяется в пространстве с конечной скоростью, характеризующейся ско­ростью экспансии электромагнитного поля в уравнениях Максвелла-Лоренца. Положение, когда время утрачивает аб­солютный характер, в связи с невозможностью бесконечно быстро покрывать пространственные растояния, приводит к тому что четырехмерное пространственно-временное восприя­тие действительности становится единственно возможным. В частной теории используются линейные четырехмерные коор­динатные системы, удовлетворяющие требованиям пространс­твенно-временной геометрии Минковского, когда выполняют­ся аксиомы эвклидовой геометрии. В общей теории относи­тельности задействованы искривленные координатные оси, влекущие за собой возникновение искривленного пространст­ва-времени с псевдоримановой метрикой, невосприимчивой к геометрии Эвклида.

Местонахождение пробного тела, в теории относительности, называется «событием» — оно фигурирует, как точечный ар­гумент и задается набором действительных чисел, которые приходятся проекцией контрольной точки на четыре коорди­натные оси. С помощью квадрата интервала с152, заключенно­го между двумя сколь угодно близкими событиями, и в зави­симости от того в каком виде он решается, теория относитель­ности отслеживает траекторию и определяет скорость движе­ния наблюдаемого объекта в принятой пространственно-вре­менной координатной системе отсчета.

Когда Эйнштейн, поставил перед собой задачу установле­ния траектории местонахождения пробного тела в свободном гравитационном поле, он предположил, что, исходя из требо­ваний принципа эквивалентности, траектория местонахожде­ния контрольного тела должна полностью определяться гео­метрией искривленного пространства-времени и также описы­ваться путем решения интервала с15?. Таким образом, с точки зрения математического исполнения, эйнштейновская теория относительности в превосходной степени является теорией ре­шения дифференцированного пространственно-временного ин­тервала с152. К этому можно добавить, что интервал, заключен­ный между двумя сколь угодно близкими событиями, решает­ся на основе теоремы Пифагора, устанавливающей равенство квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника к сумме квадратов его катетов.

Рассуждая о понятийной содержательности теории относи­тельности, необходимо признать, что она радикально расшири­ла границы наших представлений об общей картине внешнего мира, в связи с пересмотром физического статуса основополо-гающих категорий мироздания. Так, Эйнштейну удалось ли­шить пространство и время их казуальной абсолютности, ког­да только они, могли влиять на расположение массивных тел, а сами не поддаваться никакому влиянию. Теория относитель­ности обнажила глубокую взаимосвязь между массивными те­лами и метрической структурой окружающего их пространст­ва-времени. Однако, она не предоставила в наше распоряже­ние никаких смысловых эквивалентов, применительно к реаль­ному характеру этой взаимосвязи, к ее действительному физи­ческому содержанию.

Дело в том, что само по себе, использование математичес­ких четырехмерных координатных сеток не в состоянии про­лить свет на природу объединения пространства и времени в единую топологическую ткань. И уж конечно, никакие коорди­натные системы не в состоянии обеспечить понимание принци­пов взаимодействия между четырехмерным пространством-вре­менем и массами вещества. Наоборот, применение в теории от­носительности четырехмерных координатных сеток значитель­но усугубило общую инкогнитность ситуации. В соответствии со спецификой понятийного контекста теории относительнос­ти, произошла подмена физических пространственно-времен­ных реалий абстрактным математическим многообразием. При­чем многообразием настолько оторванным от рационального смыслового постижения, что оно до сей поры не поддается ка­кой-либо, доступной нашему воображению, физической атри­бутации. Мы так и не ведаем, что стоит за четырехмерным пространственно-временным континуумом теории относитель­ности и что, следовательно, характеризует собой решение ин­тервала д.5''. В таком случае, мы не можем с полной увереннос­тью предъявлять это решение, как единственно верное, непог­решимое описание результатов движения, которое не может быть произвольно изменено или вовсе отменено.

В действительности нам не дано знать, насколько наши ма­тематические построения отражают объективную картину глубинных процессов происходящих в таинственных безбрежиях материального мира. Мнимое тождество физических реалий и их математических эквивалентов весьма неустойчи­во, вся история развития естествознания вернейшее тому сви­детельство. Поэтому крайне важно, чтобы наши математичес­кие выкладки не обременяли, и без того зыбкую понятийную теоретическую основу физики, дополнительными противоре­чиями. В этом смысле, теория относительности отнюдь не без греха. Можно выделить, по меньшей мере, три серьезныепроблемы, не поддающиеся логическому осмыслению, в свя­зи с применением в теории относительности интервала й52 и интерпретацией его составляющих — точечных представле­ний о понятии «событие».

Остановимся на этих проблемах и тщательно проанализиру­ем каждую из них по отдельности.

Считается, что возводимая Энштейном единая теория поля, виделась автору, как универсальная физическая концепция, применяемая к любым видам взаимодействий (сильным, сла­бым, электромагнитным и гравитационным). Такое суждение, конечно, имеет свой резон и хотелось бы, чтобы новая всеобъ­емлющая теория справлялась с различного видами взаимодей­ствий и сопровождала их надежным математическим аппара­том. Но вовсе не только эта, а быть может, более всего совер­шенно иная проблема не давала покоя Эйнштейну и провоци­ровала творческий поиск. Коренная причина, подталкивающая автора теории относительности к выведению новых решений уравнений движения, кроется в желании выйти за рамки ис­пользования интервала в.52', только как меры пространственно-временных соотношений, и попытаться распространить его на материальные объекты вещества. Разберемся, в чем тут дело?


На рисунке 1 показаны два фиксированных момента место­нахождения
движущегося, вдоль оси X, стального шара.

тупают в виде математических точек. В соответствии с этим положением, расстоянием между двумя фиксированными мо­ментами местонахождения движущегося, вдоль оси X, сталь­ного шара принимается интервал 5, заключенный между точ­ками О, и Ог В рамках классической механики интервал 5 фигурирует, как математическая мера расстояния между точ­ками О и Ог Теоретически это вполне приемлемо, к тому же этого оказывается совершенно достаточно для нормального функционирования ньютоновской механики. В теории относи­тельности положение складывается иным образом. В этой те­ории расстояние между 0( и 0; подается не как условная ма­тематическая мера расстояния, а как натуральный пространс­твенно-временной интервал, обладающий реальными физичес­кими свойствами в равной степени наряду с движущимся ма­териальным объектом вещества, что непосредственно вытека­ет из световых постулатов.

На рисунке 1 хорошо видно, что в строгом предъявлении, пространственно-временным интервалом между двумя фикси­рованными моментами местонахождения движущегося, вдоль оси X, стального шара, является расстояние 51 и никак не бо­лее того. В противном случае, если принимать расстояние 5 в качестве действительного пространственно-временного интер­вала, мы обязаны будем обосновать приведение массы вещес­тва стального шара к статусу пространственно-временного ар­гумента, снабженного световыми постулатами. То есть, возни­кает необходимость решить проблему разности (5 минус 5^. Надо, ведь как-то, определиться с этой разностью и куда-то ее отнести: то ли к веществу, то ли к пространству-времени. Те­ория относительности безмолвствует в этом вопросе, хотя по мере приближения интервала 5 к дифференциальному выра­жению, эта проблема становится еще более острой и безнадеж­но неразрешимой.

Если свести расстояние между 01 и 02 к уровню дифферен­циального исчисления, окажется, что интервал ё52 находится внутри стального шара. Когда он уже является не мерой прос­транства и времени, а мерой расстояния между двумя точками вещества 0< и 02 (рис. 2). Стало быть, применительно к интервалу 0]01 было бы справедливым называть его неким че­тырехмерным «вещественно-пространственно-временным» ар­гументом. К слову сказать, не имеющим никакого отношения к световым постулатам. Ведь в границах массы стального ша­ра, выполнение световых постулатов, прямо скажем, становит­ся затруднительным.


Рис. 2

На рисунке 2 четко зафиксировано, что интервал между О, и 02 является мерой расстояния между точками вещества. Ска­зать, что этот интервал приходится пространственно-времен­ной величиной, значит лишить вещество качества объективной физической реальности. С другой стороны, если однозначно объявить интервал между 01 и 02 мерой расстояния между двумя точками вещества, тогда придется навсегда отказаться от возможности рассматривать этот интервал, как пространствен­но-временной аргумент. После чего теория относительности ав­томатически лишается всех своих логических основ, ею просто нельзя будет пользоваться как теорией, оперирующей прост­ранственно-временными соотношениями.

Эйнштейн, разумеется, отдавал себе отчет, что его теория работоспособна исключительно в условиях точечных, следова­тельно, бестелесных представлений о материальных объектах вещества. В режиме существования протяженных тел, диффе­ренцированный интервал, между двумя событиями, утрачива­ет качество только пространственно-временной реальности, а становится еще и мерой расстояния между точками вещества. В действительности, нас окружает мир телесных, то есть про­тяженных предметов. Поэтому неизбежен вопрос, как может совершаться переход от вещества к пространству-времени и возможен ли вообще такой переход? Теория относительности по этому поводу хранит молчание. У Эйнштейна остается не­решенной, скажем так, первая проблема интервала с!52. Она связана с переходом вещества в пространство-время или, нао­борот, переходом пространства-времени в вещество.

Автор теории относительности очень надеялся преодолеть эту проблему с помощью единой теории поля. Предполагалось, что в новой универсальной теории движения пространство-вре­мя и вещество смогут выступать, как производные от единого универсального поля. Это позволяло бы естественно манипу­лировать интервалом й52 между категориями «вещество» и «пространство-время». Именно в этом состояли основные ожи­дания Эйнштейна от единой теории поля. Ведь не разобрав­шись до конца с тем, что характеризует собой интервал с152 — расстояние между двумя точками вещества или двумя точками пространства-времени, нельзя определить степень объектив­ности теории относительности. И только потом, как бы па вто­ром плане, намечалась способность единой теории поля обес­печивать описание различных видов взаимодействий.

Вторая проблема интервала й52, не менее острая и принци­пиальная нежели первая, складывается в теории относитель­ности из нашего противоречивого отношения к движению как таковому. Суть этой проблемы состоит в следующем. Извес­тно, что траектория местонахождения движущегося объекта, в конечном счете, состоит не из набора интервалов й52, а из неп­рерывной цепи множества событий. Дело не только в том, что интервал — это понятие вторичное по отношению к понятию «событие», хотя и в этом есть свой глубокий смысл. Дело прежде всего в том, что реально, в любой фиксированный мо­мент настоящего времени, мы можем наблюдать событие толь­ко в единственном числе. Наличие второго события, замыкаю­щего интервал д.52, имеет сугубо интеллектуальное происхож­дение. На момент регистрации второе событие существует иск­лючительно и только в нашем интеллектуальном воображении. В принципе невозможно без подключения воображаемого про­шедшего или будущего времени наблюдать интервал й82. Сле­довательно, такой интервал является не столько отражением объективно существующих реальностей, взятых в любой фик­сированный момент настоящего времени, сколько продуктом наших интеллектуальных способностей. Однако законы приро­ды должны проявляться на уровне действительно наблюдае­мых явлений и величин, независимо от вмешательства нашего воображения. Это обстоятельство фундаментального порядка — или мы занимаемся описанием реально происходящих про­цессов, или мы принимаемся за исследование продуктов наше­го интелектуального самовыражения.

Сложность регистрации движения, в рамках отдельно взя­того события, впервые была обнажена в знаменитых апориях Зенона. Вспомним одну из его апорий с летящей стрелой, ког­да острие стрелы минует близко лежащие в пространстве и времени точки А, В, С. Зенон выстроил логический ряд, по ко­торому в тот момент, когда острие летящей стрелы находится в точке В, оно уже не находится в точке Л, но в точке С оно еще не находится. В настоящей же, ускользающей, нулевой по длительности грани между прошлым и будущим в точке В ос­трие стрелы находится в течение нулевого интервала времени, иначе говоря, не находится. С помощью деления времени и пройденного пути Зенон стремился приблизиться к идеально­му, мгновенному движению, заключенному в пределах точки. Без такого движения в пределах точечного интервала прост­ранства и времени, как считал мыслитель, сам ход движения утрачивает реальный смысл.

В сущности, вопрос о местонахождении острия летящей стрелы и вытекающих отсюда пародоксов сводится к проблеме адекватной атрибутации понятия событие. Принятая Зеноном и дожившая до наших дней точечная интерпретация понятия «событие», была сформулирована на основе демокритовских представлений о пространстве и времени. Классическая ньюто­новская механика закрепила эти представления, облачив их в математическую фактуру. Теория относительности наполнила категории «пространство» и «время» обновленным, релятивис­тским содержанием. Но само понятие «событие» сохранило в эйнштейновском мировоззрении черты старой классической механики. Потому что Эйнштейну не удалось проиллюстриро­вать переход от состояния покоя к движению в рамках отдель­но взятого события. У автора теории относительности, событие по-прежнему сохраняет точечный характер, независимо от ки­нематики, скажем, будь то состояния покоя острия стрелы или же его полета.

Не вызывает сомнения, что оптимальная теория движения должна исходить из правила, по которому уравнения механи­ки только тогда смогут отвечать своему непосредственному назначению, когда будет задано движение в рамках отдельно взятого события. Когда появится возможность выводить из состояния движения в некоторый фиксированный момент теку­щего времени другое состояние, следующее по времени непос­редственно за первым. Иначе мы никогда не научимся отсле­живать возникновение неприрывной траектории перемещения движущегося объекта.
Теория относительности принимает к рассмотрению состояв­шийся интервал между двумя событиями, который есть свер­шившийся факт результата движения. Она так же, как и нью­тоновская механика оставляет без внимания динамический мо­мент, то есть переход от одного события к другому. Всякие ссылки на дифференцированность интервала с152, ссылки на уровень бесконечно малых величин, никоим образом не способ­ствуют пониманию кинематики движения и лишь загоняют проблематику на неподдающиеся осмыслению рубежи. Собы­тие — это есть одно событие, а интервал ё52 — это два отдель­ных события, несущих в себе различные координат-знаки. Как происходит переход от одного точечного события к другому, те­ория относительности не ведает, фактически оставаясь в плену апорий Зенона. И вот неспособность теории относительности описывать движение в рамках отдельно взятого события, сос­тавляет содержание второй проблемы интервала й52, извлекае­мого из энштейновских четырехмерных координатных систем.

Третья проблема интервала й52 вытекает из очевидного про­тиворечия между принципом эквивалентности и опять-таки то­чечным представлением о понятии «событие». Складывается эта проблема следующим образом.

Из общей теории относительности следует, что существо­вание гравитационного поля обусловлено наличием псевдо-римановой метрики в четырехмерном пространстве-времени. Топологическая структура такого искривленного пространст­ва-времени описывается с помощью все того же дифференци­рованного квадрата интервала. Происхождение послед­него связано с набрасыванием на гравитационное поле четы­рехмерной координатной сетки и произвольным выбором двух бесконечно близко лежащих друг от друга контрольных точек. Разумеется, процедура выбора двух точек, замыкаю­щих интервал с152, носит сугубо умозрительный характер, что, тем не менее, позволяет производить цифровую марки­ровку данной пространственно-временной структуры и нахо­дить адекватное математическое выражение для ее контроль­ного интервала.

Если поместить, согласно принципа эквивалентности, в ис­кривленное пространство-время пробное тело, оно будет испы­тывать всемирное тяготение. Мы понимаем, что реально, в лю­бой конкретный момент текущего времени, точечное событие может присутствовать только в какой-либо одной точке иск­ривленного пространства-времени. Для того, чтобы наблюдае­мое событие подчинялось геометрическим установкам и пере­мещалось из одной точки искривленного пространства-времени в другую, начальное, так сказать, исходное событие, должно уметь принимать на себя топологическую информацию об ок­ружающем пространстве-времени. Мел-еду тем мы знаем, что точка по определению, нейтральна к каким-либо геометричес­ким построениям, ибо нельзя по отношению к точке рассуж­дать, частью какой геометрической структуры она является. Событие точечной интерпретации принципиально не в состоя­нии принимать на себя топологическую информацию об окру­жающем пространстве-времени и, соответственно, не в состоя­нии подчиняться его метрическим установкам. Неспособность точечного события реагировать на искривленное пространство-время, ставит под сомнение саму возможность возникновения интервала с152, адекватного данной метрической структуре. Становится по-просту непонятно, как может появляться интер­вал й5' в результате присутствия пробного тела в искривлен­ном пространстве-времени.

Таким образом, можно констатировать наличие явного про­тиворечия между принципом эквивалентности и точечным представлением о понятии «событие». Для преодоления этого противоречия, необходимо вывести «понятие» событие за пре­делы точки и обеспечить ему такое теоретическое наполнение, которое позволит событию принимать на себя топологическую информацию об окружающем пространстве-времени и подчи­няться его метрическим установкам. С тем, чтобы мог возни­кать пространственно-временной интервал ё52, адекватный данной метрической структуре. В этом, собственно говоря, и состоит третья проблема интервала (152 в эйнштейновской тео­рии относительности.

На протяжении всей своей творческой деятельности Аль­берт Эйнштейн последовательно отстаивал убеждение, соглас­но которому — все физические законы должны иметь прост­ранственно-временное выражение. Что нет ни одного закона, который нельзя изложить на языке пространственно-времен­ных соотношений. На это положение трудно чем-либо возра­зить, однако из него вовсе не следует, что законы природы должны иметь именно такое пространственно-временное офор­мление, каким его предлагает теория относительности. В час­тности, совсем не обязательно, чтобы минимальный элемент движения определялся с помощью решения дифференциро­ванного интервала с!32, то есть с использованием уравнений, имеющих регулярные, непрерывные решения. Современная физика убидетельно свидетельствует, что в природе реализу­ются преимущественно периодические элементарные процес­сы. Они, в принципе, не поддаются дифференциальному Дроблению и носят исключительно квантовый характер. В этой связи естественно предположить, что и пространственно-временные характеристики минимального элемента движения должны иметь какое-то конечное значение, а не подвергаться бесконечному делению.

Ньютон, в свое время, заложил основы дифференциально­го исчисления для того, чтобы давать точную математическую оценку относительной скорости и ускорению. Дифференциаль­ные уравнения позволили ему отслеживать непрерывную гео­метрическую траекторию перемещения идеализированной ма­териальной точки в таком же идеализированном демокритовском пространстве и времени. В сущности, ничто не запрещало Ньютону производить бесконечное дробление минимального интервала движения в воображаемом пустом пространстве и абсолютном времени, которые не несут на себе никакой физи­ческой нагрузки. Классические представления о пространстве и времени позволяли рассматривать материальные объекты ве­щества в виде материальных точек только потому, что идеали­зированные пространство и время не могли накладываться сво­ими физическими свойствами на объемные массы вещества. Вовсе не имело значения, каковы действительные размеры ма­териальных объектов вещества. Ведь эти геометрические фор­мы принадлежали только им одним и ничто не в состоянии бы­ло заполнить их место инным физическим содержанием. Логи­ческая завершенность классической механики обусловлена тем обстоятельством, что в качестве единственной причины взаимо­действия между массами вещества в ней, выступали эти же са­мые контрольные массы. А воображаемый мировой пространс­твенный и временной каркас был тем идеальным: не поддаю­щимся объективной регистрации фоном, который не препятс­твовал бесконечному его дроблению.

Эйнштейн же поставил перед собой задачу несравненно бо­лее сложную. Он совместил пространство и время в единое ге­ометрическое многообразие, и наделил эту метрическую струк­туру конкретными физическими свойствами, наряду с массив­ными материальными объектами вещества. Эти свойства, пусть только в форме световых постулатов, однако же были закреп­лены за четырехмерным пространством-временем. Подобное решение не являлось свободным волеизъявлением ученого, оно было предопределено общим ходом развития физики и, в час­тности, результатами экспериментов по обнаружению эфирно­го ветра. Эксперименты неопровержимо продемонстрировали, что четырехмерное пространство-время работает в режиме све­товых постулатов. Следовательно, оно выступает в качестве объективной физической реальности наравне с массами вещес­тва. В таком случае, само движение приходится рассматривать не просто, как классический перенос вещества из одной облас­ти пустого пространства и обсалютного времени в другую, но как результат особого вида взаимодействия между движущим­ся материальным объектом и таким же физически активным четырехмерным пространством-временем.

Борис Дмитриев

 

                 

  • Прекрасная статья

    Гость (Сергей)