Кванты движения
Основное предназначение теории относительности состоит в умении полноценно освещать результаты различного вида движение. Мы знаем, что человек живет в непрерывно меняющемся мире, в мире калейдоскопического перемещения всевозможных материальных объектов друг относительно друга. Для приведения динамичной картины внешнего мира, в некоторое согласованное состояние, важно научиться свободно и адекватно описывать движение, и ориентироваться в нем. С этой целью в теории относительности применяются четырехмерные координатные сетки, в которых три измерения пространственные, и одно — временное. Четырехмерные координатные системы выполняют в ней функцию мирового пространственно-временного каркаса, на фоне которого происходит реализация процесса движения.
Эйнштейн первым осознал, что время распространяется в пространстве с конечной скоростью, характеризующейся скоростью экспансии электромагнитного поля в уравнениях Максвелла-Лоренца. Положение, когда время утрачивает абсолютный характер, в связи с невозможностью бесконечно быстро покрывать пространственные растояния, приводит к тому что четырехмерное пространственно-временное восприятие действительности становится единственно возможным. В частной теории используются линейные четырехмерные координатные системы, удовлетворяющие требованиям пространственно-временной геометрии Минковского, когда выполняются аксиомы эвклидовой геометрии. В общей теории относительности задействованы искривленные координатные оси, влекущие за собой возникновение искривленного пространства-времени с псевдоримановой метрикой, невосприимчивой к геометрии Эвклида.
Местонахождение пробного тела, в теории относительности, называется «событием» — оно фигурирует, как точечный аргумент и задается набором действительных чисел, которые приходятся проекцией контрольной точки на четыре координатные оси. С помощью квадрата интервала с152, заключенного между двумя сколь угодно близкими событиями, и в зависимости от того в каком виде он решается, теория относительности отслеживает траекторию и определяет скорость движения наблюдаемого объекта в принятой пространственно-временной координатной системе отсчета.
Когда Эйнштейн, поставил перед собой задачу установления траектории местонахождения пробного тела в свободном гравитационном поле, он предположил, что, исходя из требований принципа эквивалентности, траектория местонахождения контрольного тела должна полностью определяться геометрией искривленного пространства-времени и также описываться путем решения интервала с15?. Таким образом, с точки зрения математического исполнения, эйнштейновская теория относительности в превосходной степени является теорией решения дифференцированного пространственно-временного интервала с152. К этому можно добавить, что интервал, заключенный между двумя сколь угодно близкими событиями, решается на основе теоремы Пифагора, устанавливающей равенство квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника к сумме квадратов его катетов.
Рассуждая о понятийной содержательности теории относительности, необходимо признать, что она радикально расширила границы наших представлений об общей картине внешнего мира, в связи с пересмотром физического статуса основополо-гающих категорий мироздания. Так, Эйнштейну удалось лишить пространство и время их казуальной абсолютности, когда только они, могли влиять на расположение массивных тел, а сами не поддаваться никакому влиянию. Теория относительности обнажила глубокую взаимосвязь между массивными телами и метрической структурой окружающего их пространства-времени. Однако, она не предоставила в наше распоряжение никаких смысловых эквивалентов, применительно к реальному характеру этой взаимосвязи, к ее действительному физическому содержанию.
Дело в том, что само по себе, использование математических четырехмерных координатных сеток не в состоянии пролить свет на природу объединения пространства и времени в единую топологическую ткань. И уж конечно, никакие координатные системы не в состоянии обеспечить понимание принципов взаимодействия между четырехмерным пространством-временем и массами вещества. Наоборот, применение в теории относительности четырехмерных координатных сеток значительно усугубило общую инкогнитность ситуации. В соответствии со спецификой понятийного контекста теории относительности, произошла подмена физических пространственно-временных реалий абстрактным математическим многообразием. Причем многообразием настолько оторванным от рационального смыслового постижения, что оно до сей поры не поддается какой-либо, доступной нашему воображению, физической атрибутации. Мы так и не ведаем, что стоит за четырехмерным пространственно-временным континуумом теории относительности и что, следовательно, характеризует собой решение интервала д.5''. В таком случае, мы не можем с полной уверенностью предъявлять это решение, как единственно верное, непогрешимое описание результатов движения, которое не может быть произвольно изменено или вовсе отменено.
В действительности нам не дано знать, насколько наши математические построения отражают объективную картину глубинных процессов происходящих в таинственных безбрежиях материального мира. Мнимое тождество физических реалий и их математических эквивалентов весьма неустойчиво, вся история развития естествознания вернейшее тому свидетельство. Поэтому крайне важно, чтобы наши математические выкладки не обременяли, и без того зыбкую понятийную теоретическую основу физики, дополнительными противоречиями. В этом смысле, теория относительности отнюдь не без греха. Можно выделить, по меньшей мере, три серьезныепроблемы, не поддающиеся логическому осмыслению, в связи с применением в теории относительности интервала й52 и интерпретацией его составляющих — точечных представлений о понятии «событие».
Остановимся на этих проблемах и тщательно проанализируем каждую из них по отдельности.
Считается, что возводимая Энштейном единая теория поля, виделась автору, как универсальная физическая концепция, применяемая к любым видам взаимодействий (сильным, слабым, электромагнитным и гравитационным). Такое суждение, конечно, имеет свой резон и хотелось бы, чтобы новая всеобъемлющая теория справлялась с различного видами взаимодействий и сопровождала их надежным математическим аппаратом. Но вовсе не только эта, а быть может, более всего совершенно иная проблема не давала покоя Эйнштейну и провоцировала творческий поиск. Коренная причина, подталкивающая автора теории относительности к выведению новых решений уравнений движения, кроется в желании выйти за рамки использования интервала в.52', только как меры пространственно-временных соотношений, и попытаться распространить его на материальные объекты вещества. Разберемся, в чем тут дело?
На рисунке 1 показаны два фиксированных момента местонахождения
движущегося, вдоль оси X, стального шара.
тупают в виде математических точек. В соответствии с этим положением, расстоянием между двумя фиксированными моментами местонахождения движущегося, вдоль оси X, стального шара принимается интервал 5, заключенный между точками О, и Ог В рамках классической механики интервал 5 фигурирует, как математическая мера расстояния между точками О и Ог Теоретически это вполне приемлемо, к тому же этого оказывается совершенно достаточно для нормального функционирования ньютоновской механики. В теории относительности положение складывается иным образом. В этой теории расстояние между 0( и 0; подается не как условная математическая мера расстояния, а как натуральный пространственно-временной интервал, обладающий реальными физическими свойствами в равной степени наряду с движущимся материальным объектом вещества, что непосредственно вытекает из световых постулатов.
На рисунке 1 хорошо видно, что в строгом предъявлении, пространственно-временным интервалом между двумя фиксированными моментами местонахождения движущегося, вдоль оси X, стального шара, является расстояние 51 и никак не более того. В противном случае, если принимать расстояние 5 в качестве действительного пространственно-временного интервала, мы обязаны будем обосновать приведение массы вещества стального шара к статусу пространственно-временного аргумента, снабженного световыми постулатами. То есть, возникает необходимость решить проблему разности (5 минус 5^. Надо, ведь как-то, определиться с этой разностью и куда-то ее отнести: то ли к веществу, то ли к пространству-времени. Теория относительности безмолвствует в этом вопросе, хотя по мере приближения интервала 5 к дифференциальному выражению, эта проблема становится еще более острой и безнадежно неразрешимой.
Если свести расстояние между 01 и 02 к уровню дифференциального исчисления, окажется, что интервал ё52 находится внутри стального шара. Когда он уже является не мерой пространства и времени, а мерой расстояния между двумя точками вещества 0< и 02 (рис. 2). Стало быть, применительно к интервалу 0]01 было бы справедливым называть его неким четырехмерным «вещественно-пространственно-временным» аргументом. К слову сказать, не имеющим никакого отношения к световым постулатам. Ведь в границах массы стального шара, выполнение световых постулатов, прямо скажем, становится затруднительным.
Рис. 2
На рисунке 2 четко зафиксировано, что интервал между О, и 02 является мерой расстояния между точками вещества. Сказать, что этот интервал приходится пространственно-временной величиной, значит лишить вещество качества объективной физической реальности. С другой стороны, если однозначно объявить интервал между 01 и 02 мерой расстояния между двумя точками вещества, тогда придется навсегда отказаться от возможности рассматривать этот интервал, как пространственно-временной аргумент. После чего теория относительности автоматически лишается всех своих логических основ, ею просто нельзя будет пользоваться как теорией, оперирующей пространственно-временными соотношениями.
Эйнштейн, разумеется, отдавал себе отчет, что его теория работоспособна исключительно в условиях точечных, следовательно, бестелесных представлений о материальных объектах вещества. В режиме существования протяженных тел, дифференцированный интервал, между двумя событиями, утрачивает качество только пространственно-временной реальности, а становится еще и мерой расстояния между точками вещества. В действительности, нас окружает мир телесных, то есть протяженных предметов. Поэтому неизбежен вопрос, как может совершаться переход от вещества к пространству-времени и возможен ли вообще такой переход? Теория относительности по этому поводу хранит молчание. У Эйнштейна остается нерешенной, скажем так, первая проблема интервала с!52. Она связана с переходом вещества в пространство-время или, наоборот, переходом пространства-времени в вещество.
Автор теории относительности очень надеялся преодолеть эту проблему с помощью единой теории поля. Предполагалось, что в новой универсальной теории движения пространство-время и вещество смогут выступать, как производные от единого универсального поля. Это позволяло бы естественно манипулировать интервалом й52 между категориями «вещество» и «пространство-время». Именно в этом состояли основные ожидания Эйнштейна от единой теории поля. Ведь не разобравшись до конца с тем, что характеризует собой интервал с152 — расстояние между двумя точками вещества или двумя точками пространства-времени, нельзя определить степень объективности теории относительности. И только потом, как бы па втором плане, намечалась способность единой теории поля обеспечивать описание различных видов взаимодействий.
Вторая проблема интервала й52, не менее острая и принципиальная нежели первая, складывается в теории относительности из нашего противоречивого отношения к движению как таковому. Суть этой проблемы состоит в следующем. Известно, что траектория местонахождения движущегося объекта, в конечном счете, состоит не из набора интервалов й52, а из непрерывной цепи множества событий. Дело не только в том, что интервал — это понятие вторичное по отношению к понятию «событие», хотя и в этом есть свой глубокий смысл. Дело прежде всего в том, что реально, в любой фиксированный момент настоящего времени, мы можем наблюдать событие только в единственном числе. Наличие второго события, замыкающего интервал д.52, имеет сугубо интеллектуальное происхождение. На момент регистрации второе событие существует исключительно и только в нашем интеллектуальном воображении. В принципе невозможно без подключения воображаемого прошедшего или будущего времени наблюдать интервал й82. Следовательно, такой интервал является не столько отражением объективно существующих реальностей, взятых в любой фиксированный момент настоящего времени, сколько продуктом наших интеллектуальных способностей. Однако законы природы должны проявляться на уровне действительно наблюдаемых явлений и величин, независимо от вмешательства нашего воображения. Это обстоятельство фундаментального порядка — или мы занимаемся описанием реально происходящих процессов, или мы принимаемся за исследование продуктов нашего интелектуального самовыражения.
Сложность регистрации движения, в рамках отдельно взятого события, впервые была обнажена в знаменитых апориях Зенона. Вспомним одну из его апорий с летящей стрелой, когда острие стрелы минует близко лежащие в пространстве и времени точки А, В, С. Зенон выстроил логический ряд, по которому в тот момент, когда острие летящей стрелы находится в точке В, оно уже не находится в точке Л, но в точке С оно еще не находится. В настоящей же, ускользающей, нулевой по длительности грани между прошлым и будущим в точке В острие стрелы находится в течение нулевого интервала времени, иначе говоря, не находится. С помощью деления времени и пройденного пути Зенон стремился приблизиться к идеальному, мгновенному движению, заключенному в пределах точки. Без такого движения в пределах точечного интервала пространства и времени, как считал мыслитель, сам ход движения утрачивает реальный смысл.
В сущности, вопрос о местонахождении острия летящей стрелы и вытекающих отсюда пародоксов сводится к проблеме адекватной атрибутации понятия событие. Принятая Зеноном и дожившая до наших дней точечная интерпретация понятия «событие», была сформулирована на основе демокритовских представлений о пространстве и времени. Классическая ньютоновская механика закрепила эти представления, облачив их в математическую фактуру. Теория относительности наполнила категории «пространство» и «время» обновленным, релятивистским содержанием. Но само понятие «событие» сохранило в эйнштейновском мировоззрении черты старой классической механики. Потому что Эйнштейну не удалось проиллюстрировать переход от состояния покоя к движению в рамках отдельно взятого события. У автора теории относительности, событие по-прежнему сохраняет точечный характер, независимо от кинематики, скажем, будь то состояния покоя острия стрелы или же его полета.
Не вызывает сомнения, что оптимальная теория движения должна исходить из правила, по которому уравнения механики только тогда смогут отвечать своему непосредственному назначению, когда будет задано движение в рамках отдельно взятого события. Когда появится возможность выводить из состояния движения в некоторый фиксированный момент текущего времени другое состояние, следующее по времени непосредственно за первым. Иначе мы никогда не научимся отслеживать возникновение неприрывной траектории перемещения движущегося объекта.
Теория относительности принимает к рассмотрению состоявшийся интервал между двумя событиями, который есть свершившийся факт результата движения. Она так же, как и ньютоновская механика оставляет без внимания динамический момент, то есть переход от одного события к другому. Всякие ссылки на дифференцированность интервала с152, ссылки на уровень бесконечно малых величин, никоим образом не способствуют пониманию кинематики движения и лишь загоняют проблематику на неподдающиеся осмыслению рубежи. Событие — это есть одно событие, а интервал ё52 — это два отдельных события, несущих в себе различные координат-знаки. Как происходит переход от одного точечного события к другому, теория относительности не ведает, фактически оставаясь в плену апорий Зенона. И вот неспособность теории относительности описывать движение в рамках отдельно взятого события, составляет содержание второй проблемы интервала й52, извлекаемого из энштейновских четырехмерных координатных систем.
Третья проблема интервала й52 вытекает из очевидного противоречия между принципом эквивалентности и опять-таки точечным представлением о понятии «событие». Складывается эта проблема следующим образом.
Из общей теории относительности следует, что существование гравитационного поля обусловлено наличием псевдо-римановой метрики в четырехмерном пространстве-времени. Топологическая структура такого искривленного пространства-времени описывается с помощью все того же дифференцированного квадрата интервала. Происхождение последнего связано с набрасыванием на гравитационное поле четырехмерной координатной сетки и произвольным выбором двух бесконечно близко лежащих друг от друга контрольных точек. Разумеется, процедура выбора двух точек, замыкающих интервал с152, носит сугубо умозрительный характер, что, тем не менее, позволяет производить цифровую маркировку данной пространственно-временной структуры и находить адекватное математическое выражение для ее контрольного интервала.
Если поместить, согласно принципа эквивалентности, в искривленное пространство-время пробное тело, оно будет испытывать всемирное тяготение. Мы понимаем, что реально, в любой конкретный момент текущего времени, точечное событие может присутствовать только в какой-либо одной точке искривленного пространства-времени. Для того, чтобы наблюдаемое событие подчинялось геометрическим установкам и перемещалось из одной точки искривленного пространства-времени в другую, начальное, так сказать, исходное событие, должно уметь принимать на себя топологическую информацию об окружающем пространстве-времени. Мел-еду тем мы знаем, что точка по определению, нейтральна к каким-либо геометрическим построениям, ибо нельзя по отношению к точке рассуждать, частью какой геометрической структуры она является. Событие точечной интерпретации принципиально не в состоянии принимать на себя топологическую информацию об окружающем пространстве-времени и, соответственно, не в состоянии подчиняться его метрическим установкам. Неспособность точечного события реагировать на искривленное пространство-время, ставит под сомнение саму возможность возникновения интервала с152, адекватного данной метрической структуре. Становится по-просту непонятно, как может появляться интервал й5' в результате присутствия пробного тела в искривленном пространстве-времени.
Таким образом, можно констатировать наличие явного противоречия между принципом эквивалентности и точечным представлением о понятии «событие». Для преодоления этого противоречия, необходимо вывести «понятие» событие за пределы точки и обеспечить ему такое теоретическое наполнение, которое позволит событию принимать на себя топологическую информацию об окружающем пространстве-времени и подчиняться его метрическим установкам. С тем, чтобы мог возникать пространственно-временной интервал ё52, адекватный данной метрической структуре. В этом, собственно говоря, и состоит третья проблема интервала (152 в эйнштейновской теории относительности.
На протяжении всей своей творческой деятельности Альберт Эйнштейн последовательно отстаивал убеждение, согласно которому — все физические законы должны иметь пространственно-временное выражение. Что нет ни одного закона, который нельзя изложить на языке пространственно-временных соотношений. На это положение трудно чем-либо возразить, однако из него вовсе не следует, что законы природы должны иметь именно такое пространственно-временное оформление, каким его предлагает теория относительности. В частности, совсем не обязательно, чтобы минимальный элемент движения определялся с помощью решения дифференцированного интервала с!32, то есть с использованием уравнений, имеющих регулярные, непрерывные решения. Современная физика убидетельно свидетельствует, что в природе реализуются преимущественно периодические элементарные процессы. Они, в принципе, не поддаются дифференциальному Дроблению и носят исключительно квантовый характер. В этой связи естественно предположить, что и пространственно-временные характеристики минимального элемента движения должны иметь какое-то конечное значение, а не подвергаться бесконечному делению.
Ньютон, в свое время, заложил основы дифференциального исчисления для того, чтобы давать точную математическую оценку относительной скорости и ускорению. Дифференциальные уравнения позволили ему отслеживать непрерывную геометрическую траекторию перемещения идеализированной материальной точки в таком же идеализированном демокритовском пространстве и времени. В сущности, ничто не запрещало Ньютону производить бесконечное дробление минимального интервала движения в воображаемом пустом пространстве и абсолютном времени, которые не несут на себе никакой физической нагрузки. Классические представления о пространстве и времени позволяли рассматривать материальные объекты вещества в виде материальных точек только потому, что идеализированные пространство и время не могли накладываться своими физическими свойствами на объемные массы вещества. Вовсе не имело значения, каковы действительные размеры материальных объектов вещества. Ведь эти геометрические формы принадлежали только им одним и ничто не в состоянии было заполнить их место инным физическим содержанием. Логическая завершенность классической механики обусловлена тем обстоятельством, что в качестве единственной причины взаимодействия между массами вещества в ней, выступали эти же самые контрольные массы. А воображаемый мировой пространственный и временной каркас был тем идеальным: не поддающимся объективной регистрации фоном, который не препятствовал бесконечному его дроблению.
Эйнштейн же поставил перед собой задачу несравненно более сложную. Он совместил пространство и время в единое геометрическое многообразие, и наделил эту метрическую структуру конкретными физическими свойствами, наряду с массивными материальными объектами вещества. Эти свойства, пусть только в форме световых постулатов, однако же были закреплены за четырехмерным пространством-временем. Подобное решение не являлось свободным волеизъявлением ученого, оно было предопределено общим ходом развития физики и, в частности, результатами экспериментов по обнаружению эфирного ветра. Эксперименты неопровержимо продемонстрировали, что четырехмерное пространство-время работает в режиме световых постулатов. Следовательно, оно выступает в качестве объективной физической реальности наравне с массами вещества. В таком случае, само движение приходится рассматривать не просто, как классический перенос вещества из одной области пустого пространства и обсалютного времени в другую, но как результат особого вида взаимодействия между движущимся материальным объектом и таким же физически активным четырехмерным пространством-временем.
Борис Дмитриев
Прекрасная статья