Апория о месте и метрическая апория

К рассмотренной в предыдущей статье сайта апории примыкают приводимые Аристотелем зеноновские апории «о месте» и «метрическая». Первую Аристотель излагает так: «…если все существующее помещается в известном месте, то ясно, что будет и место места, и так идет в бесконечность».

Аристотель писал: «ничто ведь не препятствует, чтобы первичное место было в другом… не как в месте, а так, как здоровье заключается в теплом как свойство, а теплое в теле как состояние. Таким образом, нет необходимости идти в бесконечность».

Разъяснения Аристотеля о месте как о некотором состоянии вещи или даже о свойстве некоторого состояния нельзя признать удачной аргументацией.

Пример с теплом как «свойством здоровья» не избавляет от требования «места месту», если место как-то подобно теплу, ибо тепло, как и любое состояние вещи, «разлить по всей вещи», и вместе с ней занимает то же самое место, что и вещь, обладающая этим состоянием.

Рассуждения, аналогичные по своей структуре только что рассмотренной апории, встречаются и в современных основаниях математики, когда идущий в бесконечность натуральный ряд чисел порождается из «ничего» (из Ø) посредством того, что сначала рассматривается Ø; затем множество {Ø}, единственным элементом которого является Ø; далее множество {Ø, {Ø}} и так далее.

А возражения, которые выдвигаются против этой процедуры в наши дни, родственны возражениям Аристотеля – они основаны на том, что нельзя и мысленно объединить во множество вещи, которые не существуют раздельно друг от друга.

Логическая структура апорий данного типа может быть представлена конъюнкцией:

"x (S (x) ® P (x)) Щ х (щS (x) Щ P (x)),

обнаруживающей нарушение принципа логической непротиворечивости мысли, где S (x) – знак предиката «быть вещью» или «быть подлинным (не равным Ø) множеством», P (x) – «обладать местом», или «быть множеством вообще».

Уход в бесконечность в анализируемых апориях – результат приведенной логической некорректности в сфере мысли. Некорректность такого рода выражена уже, например, в заявке строить натуральный ряд чисел, не опираясь ни на что. На самом же деле вместо абстракции «ничто» при таких построениях используются знаки Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}} и так далее, то есть опять-таки совершается подмена несуществующего объекта мысли («Ø») вполне материальными символами, реализующими «тайну» построения натурального ряда из «ничего».

В тесной связи с рассмотренной апорией находится и метрическая апория Зенона, то есть апория, связанная с размерами объекта, конструируемого из «ничего». Аристотель писал об этом: «Если что-нибудь, будучи прибавлено к какой-нибудь вещи или отнято от нее, не делает эту вещь больше, соответственно меньше, тогда, по словам Зенона, оно не принадлежит к числу существующего, причем существующая, очевидно, понимается как величина телесная: ведь именно такая величина обладает бытием в полной мере… точка же и 1(0) не создадут увеличения ни при каких обстоятельствах».

«Данная апория, — пишет Ю. А. Петров, — вскрывала трудности, связанные с представлением конечного тела в виде бесконечной совокупности неделимых. Эти неделимые в свою очередь представлялись не имеющими измерений точками. Их сумма полагалась равной нулю, из чего следовало, что тело, имеющее измерение, лишено измерения. Если же неделимые представлялись имеющими измерение, то тело большим по величине. В обоих случаях получались противоречия».

Перед нами действительно одна из труднейших апорий, нерешенных и поныне, ибо связана она с представлением о протяженном теле или отрезке времени, составленных по предположению, из не имеющих соответственно протяжения или длительности «точек» и «мгновений».