Математика и музыка Птолемея

Еще один трактат Птолемей посвятил теории музыки, точнее, гармонии. Он называется «Гармоники», что означает гармонические соотношения, представляющие собой фактическое выявление принципа или идеи, называемой гармонией.

Что же заставило Клавдия Птолемея заняться областью знания - музыкальной гармонией столь, казалось бы, далекой от его основных интересов? Для того чтобы яснее понять это, рассмотрим взгляды Пифагора и пифагорейцев.

По представлениям Пифагора и его школы, в мире должна царить гармония, проявляющаяся во всем: в строгости математических соотношений, в совершенстве движений небесных тел, а в музыке - в гармонических соотношениях частот (тонов) звучаний музыкальных инструментов. Именно Пифагор заложил основы математической теории музыки.

Согласно этой теории, благозвучные сочетания или чередования звуков должны соответствовать отношениям частот 2: 1 (этот частотный интервал называется октавой), или 3: 2 (чистая квинта), или 4: 3 (кварта), короче говоря, отношению двух соседних целых чисел натурального ряда. Такой музыкальный строй называется точным в отличие от принятого в настоящее время темперированного строя (иначе говоря, выровненного, сглаженного). В темперированном строе октава делится на 12 полутонов, так что частотному интервалу в один полутон соответствует отношение частот 1, 06

Против такой излишней математизации музыкального строя выступил один из учеников Аристотеля - Аристоксен из Тарента (середина IV в. до н. э.). Философ, сторик и музыкант, он внес в пифагорейское учение много нового, так что эта форма пифагорейства стала называться неопифагорейством. В частности, в музыке Аристоксен настаивал на приближении ее к запросам публики. Музыка должна быть приятной для слуха, и тогда она благозвучна. Аристоксен ввел так называемый чистый строй, отличающийся от пифагорова тем, что он основан на использовании трех интервалов: октавы, чистой квинты и большой терции.

Аристоксен был прямым предшественником Птолемея в его взглядах на гармонию и на ее связь с математикой.

«Гармоники» Птолемея состоят из трех книг. Первые две из них посвящены теоретическим соображениям о чисто музыкальных явлениях, о законах консонирующих тональных сочетаний и о звучании музыкальных инструментов. Третья книга излагает учение о гармонии, причем не только в музыке. Птолемей переносит принципы гармонии на небесные тела, полагая, что в расположении небесных тел, в закономерности их расстояний от Земли проявляются те же гармонические соотношения, что и в музыке.

Птолемей жил и творил в атмосфере, насыщенной неопифагорейскими идеями. Вместе с тем он поставил себе целью преодолеть противоположность между взглядами тех, кто доверяет «только ушам» (т. е. слуху), и тех, кто основывается «только на разуме» (т. е. на математических соотношениях). Если в «Альмагесте» Птолемей последовательно придерживался философии Аристотеля, то в «Гармониках» он становится все более эклектичным. Время жизни и деятельности Птолемея совпадает с эпохой наивысшего развития эклектизма. Неудивительно поэтому, что Птолемей, подпав под его влияние, стремился в своих «Гармониках» объединить разнородные взгляды на музыку и гармонию.

Идея о связи между гармонией музыкальной и гармонией мироздания ярко выражена в следующих словах выдающегося византийского философа Григория Нисского (ок. 335 - 394): «... порядок мироздания есть некая музыкальная гармония, в великом многообразии своих проявлений подчиненная некоторому строю и ритму, приведенная в согласие сама с собой, себе самой созвучная и никогда не выходящая из этой созвучности, нимало не нарушаемой многообразными различиями между отдельными частями мироздания».

Эта «музыка сфер» (термин, приписываемый самому Пифагору) проходит в истории науки длинный путь, в 23 столетия - от первых пифагорейцев, Аристоксена, Архита к Птолемею, и далее к его продолжателю Боэцию и к ученым нового времени вплоть до Кеплера, который в своем известном труде «Мировая гармония» (1619) продолжил идеи Птолемея о соответствии расположения планет по их расстояниям от Солнца (уже на основе гелиоцентрической системы мира) музыкальным интервалам.

Кеплер еще с молодых лет интересовался трудом Пто лемея. К этому времени латинский перевод «Гармоник» уже был издан в Венеции (в 1562 г.), но, по-видимому, полнос тью разошелся, так что покровитель Кеплера баварский меценат Иоганн Герварт прислал ему в 1600 г. рукопись на греческом языке. Зимой 1617 г., приступая к работе над «Мировой гармонией», Кеплер писал своему другу Вакгеру фон Ваксенфельсу: Когда, возвратясь домой из поездки в Регенсбург... я оставил «Таблицы», которым и следовало подождать, и все свое внимание обратил на «Гармонию»: я перевел на латинский язык третью книгу «Гармоник» Птолемея и написал к ней примечания, где сравниваю свои открытия в области небесных гармоний со взглядами на этот предмет упомянутого автора».

Перевод книг о гармонии Птолемея и Аристоксена, выполненный Кеплером, вместе с его примечаниями к первой из них вошел в четвертый том рукописей Кеплера, приобретенных Российской академией наук в 1773 г. Они и сейчас хранятся в Петербургском отделении Архива АН России.

Спустя полвека после смерти Кеплера, в 1682 г., английский математик и механик Джон Валлис предпринял в Оксфорде издание «Гармоник» Птолемея на греческом и латинском языках с соблюдением всех научных требований к такой публикации. В приложении приведен список всех известных автору публикаций рукописей труда Птолемея и их местонахождения, а также ранее вышедших изданий. Оксфордское издание «Гармоник» было повторено в 1699 г. Как это ни странно, но за последовавшие два с лишним столетия этот трактат, сыгравший столь значительную роль в истории музыки, больше не переиздавался, пока в 1934 г. И. Дюринг не выпустил в Гетеборге его новое издание на немецком языке.