К предшественникам итальянской натурфилософии принадлежит немецкий кардинал Николай Кузанский (1401—1464). стороны, как проявление божьего суда, и поэтому оно имело характер необходимости, абсолютности и вечности. Он был одним из первопроходцев современного мышления, которое начало складываться на водоразделе средневековья и Ренессанса.
Его философия природы и космологические воззрения не выходили за пределы религии. Как иерарх церкви, он подчинялся конкордату средневекового порядка, но его понимание мира и человека было устремлено в будущее. Сын мозельского крестьянина, он получил образование у «Братьев общей жизни» в Девентере, и здесь он, как и в период своей учебы в Гейдельберге, заинтересовался мистическими учениями, в частности учением Мастера Экхарта; он также изучал и оккамистскую «виа модерна», усвоил математические и естественнонаучные знания.
Именно в связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло понятие бесконечности. В своих поисках общей единицы измерения для всех величин греческие геометры могли бы рассмотреть бесконечно делимые величины, но идея бесконечности приводила их в глубокое смятение. Если даже рассуждения о бесконечном проходили успешно, греки в своих математических теориях всегда пытались его обойти и исключить. Их затруднения перед явным выражением абстрактных понятий бесконечного и непрерывного, противоположных понятиям конечного и дискретного, ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского.
Пифагорейцы уподобляли числа геометрическим точкам: единицу - одной точке, некоторое другое число - группе точек, образующих некоторую геометрическую фигуру. Каждое число у них было дискретным набором единиц; таким образом, пифагорейская арифметика ограничивалась изучением положительных целых чисел и отношений целых чисел, которые не считались числами.
Всякая непрерывная величина - линия, поверхность, тело - могла быть отождествлена с некоторым соответствующим ей числом - «количеством» (длина, площадь, объем). Подобно тому как единица была общей мерой целых чисел, величины должны были иметь общую единицу измерения - быть с о и з м е р и м ы м и - и каждая величина отождествлялась с целым числом составляющих ее единиц.
Влияние Элейской школы (V в. до н. э.) на формирование абстрактной научной мысли огромно. Основатель этой школы, Парменид, был первым, кто строго различал чувственное и умопостигаемое, что привело к неизбежной конфронтации между опытом и требованиям разума. именно поэтому элеаты не приняли пифагорейскую доктрину, ставящую в соответствие всякой вещи число. если дискретные объекты можно представить целыми числами. то иначе обстоит дело в случае непрерывных величин, таких, как длины, площади, объемы и. т. д., которые в общем случае можно интерпретировать как дискретные наборы единиц, лишь если допускать существование бесконечного числа очень малых элементов, из которых эти объекты состоят.
Пифагор основал братство религилзного, философского и научного характера с политическим уклоном. Труды, приписываемые обычно Пифагору, относятся не только к легендарному Пифагору, но вообще к трудам этой школы между 585 и 400 г. до н. э.
В своей космологической концепции Пифагор отказался от монистической идеи первичной субстанции, породившей всю Вселенную.
Мы коснулись только некоторых математико-философских вопросов, связанных с парадоксами Зенона. Но сам Зенон придал своим апориям ярко выраженный физический смысл: он направил их против возможности движения. Основной вопрос состоит в соотношении математической модели и реального физического пространства.
В апориях Зенона предполагается, что пространство в малом устроено так же, как и в большом, факты из области движения величин определенного порядка переносятся на все величины. Между тем согласно современным физическим взглядам физические величины вовсе не являются делимыми до бесконечности. Современная физика открывает все новые и новые замечательные факты о строении микромира. Д. Гильберт и П. Бернайс в своей книге «Основания математики» (1934) писали, что решение парадокса «дихотомия» состоит «в указании на то обстоятельство, что мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени; скорее, мы имеем все основания предполагать, что эта математическая модель экстраполирует факты из некоторой области опыта, а именно из области движений в пределах того порядка величин, который пока доступен нашему наблюдению, экстраполирует просто в смысле образования идей, подобно тому, как механика сплошной среды совершает экстраполяцию, предполагающую непрерывное заполнение пространства материей… Ситуация оказывается сходной во всех случаях, когда имеется вера в возможность непосредственного узрения (актуальной) бесконечности как данной посредством опыта или восприятия…
Формулировка апории.
Если время и пространство состоят из неделимых частиц, то летящая стрела неподвижна, так как в каждый неделимый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится, а отрезок времени и есть сумма таких неделимых моментов.
Эта апория направлена против представления о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц.
Суть апории.
Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии впереди него. Действительно, пусть начальное расстояние есть α и пусть Ахиллес бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пройдет расстояние α, черепаха отползет на α/k, когда Ахиллес пройдет это расстояние, черепаха отползет на α/k2, и так далее, то есть всякий раз между состязающимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.
Формулировка апории.
Пусть по стадиону движутся по параллельным прямым равные массы с равной скоростью, но в противоположных направлениях. Пусть ряд А1, А2, А3, А4 означает неподвижные массы. Ряд В1, В2, В3, В4 означает массы, движущиеся вправо, а ряд Г1, Г2, Г3, Г4 означает массы, движущиеся влево.
Аргументы о движении известны нам только по краткому разбору их Аристотелем в «Физике» и комментариям Симплиция, Филопона и Фемистия. Симплиций утверждает, что он имел в своем распоряжении сочинение Зенона, и его комментарии относительно множества подтверждают это. Но комментарии о движении, хотя по некоторым замечаниям очевидно, что он знал и эту часть сочинения, не содержат ничего нового, отличного от Аристотеля, возможно, из-за общепризнанной трудности этих аргументов. Филопон и Фемистий тоже лишь повторяют аристотелевские суждения.
Данная апория показала, что нельзя определить меру отрезка как сумму мер «неделимых», что понятие меры множества вовсе не является чем-то очевидно заключенным в самом понятии множества и что мера множества, вообще говоря, не равна сумме мер его элементов. Теперь мы определяем меру множества при помощи покрытий его системами интервалов, причем понимается, что интервалы уже имеют определенную длину (меру).
Ещё со времен Евклида философы и математики сомневались в справедливости понимания протяженного континуума как совокупности непротяженных элементов. Этим вопросом, кроме Зенона, уделяли внимание такие мыслители, как Аристотель, Кавальери, Текет, Паскаль, Больцано, Лейбниц, Кантор, У. Джеймс, Бриджмен и другие. Так, например, Бриджмен, писал: «если бы линию понимали так, что она буквально состоит из совокупности точек нулевой длины, а интервал времени представляет собою сумму неделящихся мгновений, тогда уже само это понимание было бы парадоксальным».
К рассмотренной в предыдущей статье сайта апории примыкают приводимые Аристотелем зеноновские апории «о месте» и «метрическая». Первую Аристотель излагает так: «…если все существующее помещается в известном месте, то ясно, что будет и место места, и так идет в бесконечность».
Аристотель писал: «ничто ведь не препятствует, чтобы первичное место было в другом… не как в месте, а так, как здоровье заключается в теплом как свойство, а теплое в теле как состояние. Таким образом, нет необходимости идти в бесконечность».
Исследование парадоксов Зенона лучше всего начать со знакомства с истории интерпретации его аргументов, что сразу ведет нас в многообразие связанных с ними проблем и позволит найти собственный путь к разрешению загадок Зенона. Для этого требуется определить направляющие точки зрения, которые основаны на фактах или более убедительных предположениях.
Дошедшие до нас апории Зенона.
Дошедшие до нас апории Зенона можно подразделить на две группы: в одних «опровергается» существование «многого», причем «многое» понимается как актуально существующая, то есть заданная всем набором своих элементов, некоторая полная, завершенная совокупность; в других вскрываются противоречия, связанные с отображением движения в логике понятий. Однако и те, и другие тесно связаны между собой.
Двадцать четыре столетия назад Зенон Элейский, первый древнегреческий философ, указывал на невозможность логически непротиворечивого осмысления движения тел, хотя и не сомневался в чувственно удостоверяемой реальности последнего. Зеноном сформулирован ряд апорий, связанных с проблемой движения.
Теория физического вакуума заставляет нас пересмотреть соотношение между материей и сознанием, отдавая приоритет сознанию как творческому началу всякого реального процесса. Творение миров и вещества, из которых они состоят, начинается Абсолютным "Ничто" из потенциального состояния материи - физического вакуума без какой-либо первоначально проявленной материи. Число возможных миров в этой ситуации безгранично, поэтому сверхсознание - Абсолютное "Ничто" нуждается в процессе творения в добровольных помощниках, которых он сам и создает на уровне проявленной материи "по своему образу и подобию". Цель этих помощников состоит в постоянном самосовершенствовании и эволюции.
Многие древние трактаты восточной философии утверждают, что источником всего сущего является пустое пространство или вакуум в современном понимании. Развитие науки привело физиков именно к такому же представлению об источнике материи любого вида и положило начало изучению пятого (после твердого тела, жидкости, газа и плазмы) вакуумного состояния реальности на базе современного математического аппарата и новых совершенных приборов.
МЕДИТАЦИЯ
На Востоке несколько тысячелетий назад возник совершенно необычный (с позиций западной науки) способ познания реальности - медитация. В результате специальной методики человек, занимающийся медитацией, может целенаправленно расширять область взаимодействия своего Сознания с Информационным Полем (Полем Сознания), носителем которого является первичное торсионное поле, и таким образом получать знания об окружающем нас мире. В 1972 г. индийский философ и физик Махариши Махеш Йоги основал в США международный университет по практическому применению медитации в различных областях жизни современного общества: медицине, науке, экономике.
В последние годы газеты, радио, журналы и телевидение почти ежедневно сообщают нам сведения о явлениях, которые получили название аномальных. Мы узнаем о различных повторяющихся событиях, связанных с психикой человека (ясновидение, телекинез, телепатия, телепортация, левитации, экстрасенсорика и т.д.) Все эти сведения, вызывающие у естествоиспытателя защитную реакцию в виде "подозрительного скепсиса", скорее всего говорят об ограниченности существующих научных знаний.
Главный смысл новейших мировых открытий таков: во вселенной доминирует физический вакуум, по плотности энергии он превосходит все обычные формы материи вместе взятые. Хоть вакуум чаще всего называют космическим, он присутствует всюду, пронизывая насквозь все пространство и материю. Физический вакуум является самым энергоемким, в прямом смысле слова неисчерпаемым источником жизненно важной, экологически чистой энергии. Физический вакуум - это единое энергоинформационное поле вселенной.
В настоящее время в физике формируется принципиально новое направление научных исследований, связанное с изучением свойств и возможностей физического вакуума. Это научное направление становится доминирующим, и в прикладных аспектах способно привести к прорывным технологиям в области энергетики, электроники, экологии.