Квантовая гравитация

Успех научных теорий, особенно теории тяготения Ньютона, привел французского ученого Пьера Симона Лапласа в начале девятнадцатого столетия к убеждению, что Вселенная полностью детерминирована. Иначе говоря, Лаплас полагал, что должен существовать ряд законов природы, которые позволяют — по крайней мере, в принципе — предсказать все, что случится во Вселенной. Для этого требуется «всего лишь» подставить в такие законы полную информацию о состоянии Вселенной в некоторый произвольно выбранный момент времени. Это называется заданием «начального состояния» или «граничных условий». (В случае граничных условий речь идет о границе в пространстве или времени; граничное состояние в пространстве есть состояние Вселенной у внешних ее границ — если таковые имеются.) Лаплас считал, что, располагая полным набором законов и зная начальные или граничные условия, мы сможем в точности определить состояние Вселенной в любой заданный момент времени.

Необходимость знать начальные условия, по видимому, интуитивно очевидна: различные текущие состояния, без сомнения, приведут к различным состояниям в будущем. Необходимость знания граничных условий в пространстве чуть труднее для понимания, но в принципе это то же самое. Уравнения, лежащие в основе физических теорий, могут давать весьма разнообразные решения, выбор между которыми основывается на начальных или граничных условиях. Здесь прослеживается отдаленная аналогия с состоянием банковского счета, на который поступают и с которого списываются большие суммы. Закончите вы банкротом или богачом, зависит не только от перечисляемых сумм, но и от начального состояния счета.

Если Лаплас прав, тогда физические законы позволят нам по известному сегодняшнему состоянию Вселенной определить ее состояния в прошлом и будущем. Например, зная положения и скорости Солнца и планет, мы можем при помощи законов Ньютона вычислить состояние Солнечной системы в любой момент прошлого или будущего . В случае планет детерминизм кажется совершенно очевидным — в конце концов, астрономы с очень высокой точностью предсказывают такие события, как затмения. Но Лаплас пошел дальше, предположив, что подобные законы управляют и всем остальным, включая человеческое поведение.

Но действительно ли ученые способны предвычислить все наши будущие действия? Число молекул в стакане воды превышает десять в двадцать четвертой степени (единица с двадцатью четырьмя нуля). На практике мы не имеем ни малейшей надежды узнать состояние каждой из них; еще меньше у нас шансов узнать точное состояние Вселенной или даже своего собственного тела. Так что, говоря о детерминированности Вселенной, мы подразумеваем, что, даже если наших интеллектуальных способностей недостаточно для этих вычислений, наше будущее тем не менее предопределено.

Эта доктрина научного детерминизма решительно отвергалась многими из тех, кто чувствовал, что она нарушает свободу Бога править миром по своей воле. Тем не менее детерминизм оставался в науке общепринятым предположением до начала двадцатого столетия. Одним из первых указаний на то, что от этого принципа придется отказаться, пришло от английских физиков Джона Уильяма Рэлея и Джеймса Джинса, вычисливших количество чернотельного излучения, которое должно испускать всякое нагретое тело, например звезда (в гл. 7 уже упоминалось, что любой материальный объект, будучи нагрет, испускает чернотельное излучение).

Согласно представлениям того времени горячее тело должно было испускать электромагнитные волны одинаково на всех частотах. Будь это так, равные энергии приходились бы на каждый цвет видимого спектра излучения, на каждую частоту микроволнового излучения, радиоволн, рентгеновских лучей и т. д. Напомним, что частотой волны называют число ее колебаний в секунду, то есть число «волн в секунду». Математически утверждение, что горячее тело одинаково испускает волны на всех частотах, означает, что оно излучает одно и то же количество энергии во всех диапазонах частот: от нуля до одного миллиона волн в секунду, от одного до двух миллионов, от двух до трех миллионов и так далее до бесконечности. Иначе говоря, некая единица энергии излучается с волнами, чья частота лежит в диапазоне от нуля до миллиона в секунду и во всех последующих интервалах. Тогда полная энергия, излучаемая на всех частотах, составит один плюс один плюс один… и так до бесконечности. И поскольку нет ограничений на возможное число волн в секунду, это суммирование энергий никогда не закончится. Получается, что полная излучаемая энергия должна быть бесконечной.

Чтобы уйти от этого явно абсурдного вывода, немецкий ученый Макс Планк в 1900 г . предположил, что видимый свет, рентгеновские лучи и другие электромагнитные волны могут испускаться только некоторыми дискретными порциями, которые он назвал «квантами». Сегодня мы называем квант света фотоном. Чем выше частота света, тем больше энергия его фотонов. Поэтому, хотя фотоны любого данного цвета или частоты полностью идентичны, фотоны различных частот согласно Планку несут разное количество энергии. Это означает, что в квантовой теории «самый слабый» свет любого данного цвета — свет, представленный одним единственным фотоном, — несет энергию, величина которой зависит от цвета (рис. 23). Например, частоты фиолетового света вдвое выше частот красного, и, следовательно, один квант фиолетового света несет вдвое больше энергии, чем один квант красного. Таким образом, самая маленькая порция фиолетовой световой энергии вдвое больше самой маленькой порции красной.


Рис. 23. «Самый слабый» свет.

Чем меньше фотонов, тем «слабее» свет. «Самый слабый» свет любого цвета — это свет, представленный одним фотоном.

Как это решает проблему абсолютно черного тела? Минимальное количество электромагнитной энергии, которую абсолютно черное тело может испустить на любой заданной частоте, равно энергии одного фотона этой частоты. На более высоких частотах энергия фотонов выше. То есть на высоких частотах самое маленькое количество энергии, которое может испустить абсолютно черное тело, оказывается больше. Для достаточно высокой частоты энергия одного кванта превышает всю энергию тела. На такой частоте свет не испускается, что кладет предел сумме, которая прежде считалась бесконечной. Таким образом, по теории Планка интенсивность излучения на высоких частотах должна снижаться. В результате уровень энергетических потерь тела становится конечной величиной, что и решает проблему абсолютно черного тела.

Квантовая гипотеза очень хорошо объяснила наблюдаемую интенсивность излучения горячих тел, но ее последствия для детерминизма не осознавались до 1926 г ., когда другой немецкий ученый, Вернер Гейзенберг, сформулировал знаменитый принцип неопределенности.

Принцип неопределенности говорит нам, что вопреки убеждениям Лапласа природа ограничивает нашу способность предсказывать будущее на основе физических законов. Дело в том, что для предсказания будущего положения и скорости частицы мы должны иметь возможность измерить ее начальное состояние, то есть ее текущие положение и скорость, причем измерить точно. Для этого, по всей видимости, следует подвергнуть частицу воздействию света. Некоторые из световых волн будут рассеяны частицей и укажут обнаружившему их наблюдателю положение частицы. Однако использование световых волн данной длины накладывает ограничения на точность, с которой определяется положение частицы: точность эта лимитируется расстоянием между гребнями волны. Таким образом, желая как можно точнее измерить положение частицы, вы должны использовать световые волны короткой длины, а значит, высокой частоты. Однако в соответствии с квантовой гипотезой Планка нельзя оперировать произвольно малым количеством света: вам придется задействовать по меньшей мере один квант, энергия которого с увеличением частоты становится больше. Итак, чем точнее вы стремитесь измерить положение частицы, тем выше должна быть энергия кванта света, который вы в нее направляете.

Согласно квантовой теории даже один квант света нарушит движение частицы, непредсказуемым образом изменив ее скорость. И чем выше энергия кванта света, тем больше вероятные возмущения. Стараясь повысить точность измерения положения, вы воспользуетесь квантом более высокой энергии, и скорость частицы претерпит значительные изменения. Чем точнее вы пытаетесь измерить положение частицы, тем менее точно вы можете измерить ее скорость, и наоборот. Гейзенберг показал, что неопределенность положения частицы, помноженная на неопределенность ее скорости и на массу частицы, не может быть меньше некоторой постоянной величины. Значит, уменьшив, например, вдвое неопределенность положения частицы, вы должны удвоить неопределенность ее скорости, и наоборот. Природа навсегда ограничила нас условиями этой сделки.

Насколько плохи данные условия? Это зависит от упомянутой «некоторой постоянной величины». Ее называют постоянной Планка, и она ничтожна мала. Ввиду малости постоянной Планка последствия описанной сделки и квантовой теории в целом, подобно эффектам теории относительности, незаметны в повседневной жизни. (Хотя квантовая теория и влияет на нашу жизнь, будучи основой, в частности, современной электроники.) Например, определив скорость теннисного шарика массой один грамм с точностью до одного сантиметра в секунду, мы можем установить его положение с точностью, намного превосходящей любые практические потребности. Но если измерить положение электрона с точностью примерно до размеров атома, то невозможно определить его скорость с погрешностью меньше, чем плюс минус 1000 километров в секунду, что никак не назовешь точным измерением.

Предел, установленный принципом неопределенности, не зависит ни от способа, которым измеряются положение или скорость, ни от типа частицы. Принцип неопределенности Гейзенберга отражает фундаментальное, не допускающее исключений свойство природы, приводящее к глубоким изменениям в наших взглядах на устройство мира. Даже по прошествии семидесяти с лишним лет многие философы не до конца понимают эти изменения, которые все еще остаются предметом значительных разногласий. Принцип неопределенности ознаменовал конец лапласовской мечты о научной теории, модели Вселенной, которая будет полностью детерминистической: невозможно точно предсказать будущие события, если невозможно точно определить даже современное состояние Вселенной!

Мы пока еще можем допустить, что существует некий набор законов, полностью предопределяющий события для некоторого сверхъестественного существа, которое, в отличие от нас, способно наблюдать существующее состояние Вселенной, не нарушая его. Однако такие модели Вселенной не представляют большого интереса для нас, обычных смертных. Представляется разумным использовать так называемый принцип бритвы Оккама и отсечь все элементы теории, которые не имеют наблюдаемых проявлений. Этот подход в 1920 х гг. привел Гейзенберга, Эрвина Шрёдингера и Поля Дирака к замене ньютоновской механики новой теорией — квантовой механикой, основанной на принципе неопределенности. В этой теории частицы не обладают по отдельности точно определенными положениями и скоростями. Вместо этого они обладают квантовыми состояниями, комбинациями положений и скоростей, которые известны лишь в границах, допускаемых принципом неопределенности.

Одна из революционных особенностей квантовой механики состоит в том, что эта теория не предсказывает единственного определенного результата наблюдения. Она предлагает множество возможных результатов и говорит, насколько вероятен каждый из них. Иными словами, если проделать одинаковые измерения с большим числом однотипных систем, находящихся в одинаковом исходном состоянии, то в некотором числе случаев измерения дадут результат А, еще в каком то числе случаев — результат В, и так далее. Можно приблизительно предсказать, сколько раз выпадет результат А или В, но нельзя предсказать определенный результат одного конкретного измерения.

Вообразите, например, что метаете дротики, играя в дартс. Согласно классическим (старым, не квантовым) теориям, дротик либо попадет в яблочко, либо нет. Зная скорость дротика в момент броска, силу тяжести и т. п., вы можете вычислить, попадет ли он в мишень. Однако квантовая теория говорит, что это не так: невозможно сделать такое предсказание наверняка. В соответствии с квантовой теории есть некоторая вероятность того, что дротик угодит в яблочко, и отличная от нуля вероятность, что он вонзится в любой другой участок доски. Имея дело с такими крупными объектами, как в игре в дартс, вы можете быть уверены в прогнозе, если классическая теория — в данном случае механика Ньютона — предсказывает попадание дротика в мишень. По крайней мере, шансы, что этого не случится (согласно квантовой теории), настолько малы, что, продолжая метать дротики тем же манером до конца жизни Вселенной, вы, вероятно, никогда не промазали бы. Но в масштабах атомов все обстоит по другому. Вероятность поражения центра мишени дротиком, состоящим из одного атома, равнялась бы 90%, шанс, что он вонзится в другой участок доски, составил бы 5%, и еще 5% пришлось бы на попадание мимо доски. Вы не можете сказать заранее, что именно произойдет. Все, что вы можете, — это утверждать, что при многократном повторении эксперимента в среднем 90 раз из 100 дротик угодит в яблочко.